初中数学【8年级上】15．1.1　从分数到分式

15．1.1从分数到分式15．1分式第十五章分式知识点1：分式的概念1．下列式子是分式的是()A.x2B.xx＋1C.x2＋yD.12＋x2．(习题2变式)下列各式：①2a＋1；②m＋n5；③1a＋2；④x＋3π；⑤x2x，其中是分式的是________________．(填序号)B①③⑤知识点2：分式有无意义的条件3．(2015·上海)如果分式2xx＋3有意义，那么x的取值范围是_____________________．4．分式aa2－4无意义的条件是()A．a＝2B．a＝－2C．a＝2且a＝－2D．a＝2或a＝－25．无论a取何值时，下列分式总有意义的是()A.a＋1a2B.a－1a2＋1C.1a2－1D.1a＋1x≠－3DB6．(例题变式)当x为何值时，分式x＋2（x＋3）（x－4）有意义？无意义？解：当分式x＋2（x＋3）（x－4）有意义时，(x＋3)(x－4)≠0，即x≠－3且x≠4；当分式x＋2（x＋3）（x－4）无意义时，(x＋3)(x－4)＝0，即x＝－3或x＝4知识点3：分式的值为0的条件7．(2015•衡阳)若分式x－2x＋1的值为0，则x的值为()A．2或－1B．0C．2D．－18．若分式x2－12x＋2的值为0，则x的值为()A．1B．0C．－1D．±19．已知当x＝2时，分式2x－kx＋2的值为0，则k＝____．C4A解：由题意得(x＋1)(x＋2)＝0且x＋2≠0，∴x＝－110．若分式（x＋1）（x＋2）x＋2的值为0，求x的值．11．若分式x2＋12－x的值为正数，则x的取值范围是()A．x2B．x≥2C．x2D．x≤212．在分式x＋a3x－1中，当x＝－a时，下列说法正确的是()A．分式的值为0B．分式无意义C．当a≠－13时，分式的值为0D．当a≠13时，分式的值为0CC13．每千克m元的糖果x千克，与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖果，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为()A.nx＋myx＋y元B.mx＋nyx＋y元C.m＋nx＋y元D.12(xm＋yn)元14．观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是__________________.(n是正整数)B2n－1（n＋1）215．当x取何值时，分式|x|－3（x－3）（x＋2）：(1)有意义？(2)无意义？(3)值为0?16．已知分式2x－mx＋n，当x＝3时分式无意义；当x＝－1时，分式的值为0.求m2＋n2m－n的值．解：(1)x≠3且x≠－2(2)x＝3或x＝－2(3)x＝－3解：m＝－2，n＝－3，m2＋n2m－n＝1317．已知不论x取何值，分式1x2－2x＋m总有意义，求m的取值范围．18．若x－12－3x的值为负数，求x的取值范围．解：由题意得x－10，2－3x0或x－10，2－3x0，解得x1或x23解：原式＝1（x－1）2＋（m－1），∵不论x取何值，原分式总有意义，∴m－1＞0，∴m＞119．学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时，分式4m－1的值是整数？小芳的解答如下：当m－1＝1，2，4，即m＝2，3，5时，分式4m－1的值是整数．小芳的解答对吗？如果不对，请改正．解：不对．当m－1＝±1，±2，±4，即m＝－3，－1，0，2，3，5时，分式4m－1的值是整数方法技能：1．判断一个式子AB是分式的条件：①A，B是整式；②B中含有字母．2．分式有意义的条件：分母不等于0.3．分式无意义的条件：分母等于0.4．分式的值等于0的条件：分子等于0且分母不等于0.易错提示：求与分式值为0有关的问题时，易忽视分式有意义的条件而出错．