初中数学【8年级上】15.1.1 从分数到分式

15.1分式人教版数学八年级上册15.1分式15.1.1从分数到分式15.1分式8÷9可以写成分数，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.98导入新知15.1分式2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.1.理解分式的概念.素养目标15.1分式1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.107SaSa?分式的概念知识点1探究新知15.1分式2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____.20033vsVS探究新知15.1分式3.一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如果设江水的流速为v千米/时.=最大船速顺流航行100千米所用时间以最大航速逆流航行60千米所用的时间探究新知15.1分式请大家观察式子和，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？aSvs都具有分数的形式相同点不同点(观察分母)分母中有字母请大家观察式子和，有什么特点？说一说探究新知15.1分式一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.类比分数、分式的概念及表达形式:53整数整数分数t整式(A)整式(B)类比(v–v0)÷t=v–v03÷5=被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:A分式()B注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.探究新知分式概念15.1分式你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？相同点分子分数线分母不同点分数：分子、分母都为数字分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母探究新知15.1分式例1指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？,,(),,,22221112232xxxxaabbabxxab解：整式有,(),1122xxab分式有,,2222123xxaabbxxab分式的识别探究新知素养考点1方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.15.1分式1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4，，，，，7x920y45m283yy19x解：整式有9x+4，，；分式有，，.920y45m7x283yy19x巩固练习15.1分式1.分式的分母有什么条件限制？当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意义.2.当=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0而B≠0时，分式的值为零.分式有意义、无意义及分式值为零的条件知识点2探究新知ABAB15.1分式(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?242xx例2已知分式，(2)由(１)得当x≠–2时，分式有意义.∴当x=–2时分式:解：(1)当分母等于零时，分式无意义.242xx无意义.∴x=–2即x+2=0素养考点2根据分式有意义、无意义的条件求字母的值探究新知15.1分式方法点拨①分式有意义的条件：分母不为零；②分式无意义的条件：分母为零；③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.探究新知15.1分式(1)当x时，分式有意义；(2)当x时，分式有意义；(3)当b时，分式有意义；(4)当x，y满足关系时，分式有意义.x321xxb351yxyx分母3x≠0，即x≠0分母x–1≠0，即x≠1分母x–y≠0，即x≠y分母5–3b≠0，即b≠532.完成下列题目.巩固练习15.1分式例3当时，分式的值为零.11xxx=1解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得x=1.1010，，xx素养考点3根据分式的值为零的条件求字母的值探究新知15.1分式解析：由x2–1=0得x2=1，∴x=±1，又∵x–1≠0即x≠1，∴x=–1.3.若分式：的值为0，则()A．x=1B．x=–1C．x=±1D．x≠1211xxB巩固练习15.1分式连接中考1.若分式𝟏𝒙+𝟐在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A．x＞–2B．x＜–2C．x=–2D．x≠–2解析：∵分式𝟏𝒙+𝟐在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠–2．2.若分式𝒙−𝟑𝒙+𝟑的值为0，则x的值为()A．3B．–3C．3或–3D．0解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0，解得x=3．DA巩固练习15.1分式1.列式表示下列各量.(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷.(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.40n2Saab1ab-基础巩固题课堂检测15.1分式2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？214253233435，，xamnxyxyxmnπb,,,,.解：分式：21435，mnxmnb,整式：2532334，xaxyxyπ,,课堂检测基础巩固题15.1分式3.完成下列各题.(1)要使分式1x+2有意义，则x的取值范围为________．(2)当x=1时，分式xx+2的值是．(3)若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为．x≠–2–3课堂检测基础巩固题1315.1分式当x取何值时，分式有意义？x取何值时，分式的值为0？2224xxx解：时，分式有意义；时，分式的值为0.0x2x能力提升题课堂检测15.1分式(1)y的值为0；(2)分式无意义；(3)y的值为正数；(4)y的值为负数.已知，x取何值时，满足：123xyx拓广探究题解：(1)当x=1时，y的值为0；(2)当x=时，分式无意义；(3)当或解得：＜x＜1.(4)当或解得：x＞1或x＜23x–1＞02–3x＞0x–1＜02–3x＜023x–1＞02–3x＜0x–1＜02–3x＞023课堂检测15.1分式①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式.②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.分式定义分式有意义的条件分式无意义的条件B≠0B=0B≠0，A=0课堂小结分式的值为0的条件15.1分式课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习