初中数学【8年级上】15.1.2 分式的基本性质

15.1分式15.1分式15.1.2分式的基本性质人教版数学八年级上册15.1分式分数的约分与通分1.约分约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.如果把分数换为分式，又会如何呢？导入新知温故知新15.1分式1.能说出分式的基本性质.2.能利用分式的基本性质将分式变形.3.会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.素养目标15.1分式下列分数是否相等？这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.248163236122448，，，，．相等.分式的基本性质知识点1探究新知问题1：15.1分式分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．探究新知你能叙述分数的基本性质吗？问题2：15.1分式一般地，对于任意一个分数，有ab其中a，b，c是数．，aacbbc0（）aaccbbc,你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？探究新知问题3：15.1分式分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？探究新知问题4：15.1分式追问1如何用式子表示分式的基本性质？0（）AACAACCBBCBBC,.其中A，B，C是整式.探究新知15.1分式(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？探究新知15.1分式例1下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解:1)成立.因为所以素养考点1分式的基本性质的应用探究新知2)成立.因为所以15.1分式解：(1)正确．分子分母除以x；(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；(3)正确．分子分母除以(x-y)．122xx(1)（2）（3）211xxxx22xyxyxy1.下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.巩固练习15.1分式2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：43mn(1)；(2)；(3)；(4)．25yx2ab2xy解：2541234232（）；（）；（）；（）yamxbnyx.分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.巩固练习15.1分式3223316（）（），；（）xxxyxyxyyx2x2xa22abb2221220（）（）（），（）abbababaab.填空：知识点2约分探究新知15.1分式像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．2xyx观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？分式的分子、分母约去公因式，值不变.探究新知问题5：15.1分式解：2322225115555335；（）abcabcaacacabcbbbc222933932363)(（）（）xxxxxxxx().23222259121569（）；（）．abcxabcxx例2约分:素养考点2约分的应用探究新知15.1分式确定公因式的方法：①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果为最简分式或整式.探究新知归纳总结15.1分式32222212332745（）；（）；（）；（）；（）．xxycxxccxyxyxyxy3.下列分式中，是最简分式的是:(填序号).(2)巩固练习(4)15.1分式22222212341（）（）；（）；（）；（）．（）bcxyyxxymmacxyxym解：221（）；bcacba4.约分：22（）（）；xyyxyxyxy巩固练习2223（）；（（）（））xxyxxyxyxxyxy22411111()（(）()mmmmmmmmm.)---15.1分式通分知识点3探究新知填空：222113622026（）（）；（）（）（）ababcabbacabc.2ac263abb分母乘以2abc，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.15.1分式1.通分的依据是什么？2.通分的关键是什么？3.如何确定n个分式的公分母？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.确定各分式的最简公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.探究新知想一想15.1分式22312与abababc()23255与xxxx()解:(1)最简公分母是2a2b2c.(2)最简公分母是(x+5)(x－5).2222323322bcbcabbbcacab2222222222abaaababcaabababcc()2225210552525xxxxxxxxx()()()2235315553525xxxxxxxxx()()()例3通分：素养考点3通分的应用探究新知15.1分式1.通分的步骤①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.2.确定最简公分母的方法(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.探究新知归纳总结15.1分式5.通分：()cacbdb22314与()()xyxxyxy22222与284bcbd234acdbd22222xyxyxyxy()()22xxyxyxy()()巩固练习15.1分式2231661122612（）（）xxxxxxxxx,22234416341243（）（）xxxxxx,解：(3)最简公分母是312x.3331331431214（）（）（）（）xxxxxx.(3)，，212xx43x314xx巩固练习15.1分式连接中考已知𝟏𝒙−𝟏𝒚=3，则代数式𝟐𝒙+𝟑𝒙𝒚−𝟐𝒚𝒙−𝒙𝒚−𝒚的值是()A．−𝟕𝟐B．−𝟏𝟏𝟐C．𝟗𝟐D.𝟑𝟒解析：∵𝟏𝒙−𝟏𝒚=3，∴𝒚−𝒙𝒙𝒚=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式=𝟐𝒙−𝒚+𝟑𝒙𝒚𝒙−𝒚−𝒙𝒚=−𝟔𝒙𝒚+𝟑𝒙𝒚−𝟑𝒙𝒚−𝒙𝒚=−𝟑𝒙𝒚−𝟒𝒙𝒚=𝟑𝟒.D巩固练习15.1分式1.化简的结果是()A.B.C.D.–26+92-6xxx+32x2+92x–292x–x32基础巩固题D课堂检测15.1分式2.下列说法中，错误的是()A.与通分后为B.与通分后为C.与的最简公分母为m2-n2D.的最简公分母为ab(x-y)(y-x)D课堂检测基础巩固题cb,abcabc232333x132ax622xa,xx26623ab13abc2213mn1+–mn1(-)(-)axybyx11与15.1分式1.已知则的值是()A.B.–C.2D.–2,1112ababab1212能力提升题D课堂检测2.化简：=．293xxx+33.化简：x-y+1x-xy+y-=__________.x-y-2221115.1分式分式的基本性质约分一般地，对于任意一个分数，有ab其中a，b，c是数．aacbbc，0,aaccbbc（）通分课堂小结15.1分式课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习