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14.3因式分解第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式知识点1：用平方差公式分解因式1．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是()A．－a2＋b2B．16m2－25m4C．2x2－12y2D．－4x2－92．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)DB3．下列分解因式正确的是()A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)4．(习题2变式)分解因式：(1)x2y2－49＝__________________；(2)－25a2＋9b2＝___________________；(3)(2015·孝感)(a－b)2－4b2＝________________．D(xy－7)(xy＋7)(3b＋5a)(3b－5a)(a＋b)(a－3b)5．(例题3变式)分解因式：(1)9x2－14y2；解：原式＝(3x＋12y)(3x－12y)(2)(x＋2y)2－9z2.解：原式＝(x＋2y＋3z)(x＋2y－3z)知识点2：综合运用提公因式法和平方差公式分解因式6．把a3－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a2－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．a(a＋4)(a－4)7．分解因式：(1)3a2－3b2＝_______________；(2)a3b－4ab＝_________________．8．(2015·株洲)分解因式：x2(x－2)－16(x－2)＝____________________________．C3(a＋b)(a－b)ab(a＋2)(a－2)(x－2)(x＋4)(x－4)9．(例题4变式)分解因式：(1)m2－n2＋2(m－n)；解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)(2)x4－16.解：原式＝(x＋2)(x－2)(x2＋4)10．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2；②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；③4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)；④m4n2－9＝(m2n＋3)(m2n－3)；⑤－a2－b2＝(－a＋b)(－a－b)．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是()A．2B．3C．4D．6BC12．分解因式：(1)(p－4)(p＋1)＋3p；解：原式＝(p＋2)(p－2)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；解：原式＝(x＋4y)(x－4y)(3)4a4m－64b4n.解：原式＝4(a2m＋4b2n)(am＋2bn)(am－2bn)13．利用平方差公式进行简便运算：(1)100002522－2482；解：原式＝10000（252－248）×（252＋248）＝100004×500＝5(2)(1－122)(1－132)(1－142)…(1－192)(1－1102)．解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－19)(1＋19)(1－110)(1＋110)＝12×32×23×43×34×54×…×89×109×910×1110＝12×1110＝112014．如图，在一块边长为acm的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为bcm的正方形(b＜a2)，再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子．当a＝150，b＝25时，这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？解：S剩＝a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)，当a＝150，b＝25时，S剩＝20000cm215．已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96m，他们两家菜地的面积相差960m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．解：设甲同学家的菜地的边长为xm，乙同学家的菜地的边长为ym(x＞y)，则4x－4y＝96①，x2－y2＝960②，由①得x－y＝24③，由②得(x＋y)(x－y)＝960④，把③代入④，得x＋y＝40，∴x－y＝24，x＋y＝40，解得x＝32，y＝8，则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32m和8m16．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，….(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．解：(1)答案不唯一，如112－92＝8×5，132－112＝8×6(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数方法技能：1．平方差公式的特点：等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；等号右边是两个数的和与这两个数的差的积．2．如果多项式的各项中含有公因式，那么先提公因式．3．分解因式的最后结果是因式乘积的形式，每个因式都是最简因式，不能再分解，而且不含括号．易错提示：1．忽视系数变平方的形式出错．2．分解不彻底而出错．