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14.2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式C知识点1：完全平方公式1．计算(－a－b)2的结果是()A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b22．下列各式计算结果是14m2n2－mn＋1的是()A．(mn－12)2B．(12mn＋1)2C．(12mn－1)2D．(14mn－1)2CD3．下列计算正确的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y24．填空：(1)(2x＋_____)2＝_______＋________＋9y2；(2)x2＋10x＋____＝(x＋____)2.3y4x212xy2555．(例题3变式)利用完全平方公式计算：(1)(2a＋b)2；解：原式＝4a2＋4ab＋b2(2)(－m＋12n)2.解：原式＝m2－mn＋14n2知识点2：完全平方公式的应用6．将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－2)2＋3B．(x＋2)2－4C．(x＋2)2－5D．(x＋2)2＋47．若(x－y)2＝(x＋y)2＋()，则括号中应填的是()A．－2xyB．2xyC．－4xyD．4xy8．将面积为a2(a0)的正方形边长均增加2，则正方形的面积增加了________．CC4a＋49．(习题2变式)计算：(1)(2015·益阳)(x＋1)2－x(x＋1)；解：原式＝x＋1(2)9.82；解：原式＝(10－0.2)2＝100－4＋0.04＝96.04(3)(60160)2.解：原式＝(60＋160)2＝3600＋2＋13600＝36021360010．用1张边长为a的正方形纸片，4张长为b，宽为a(ba)的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的大正方形的边长为()A．a＋b＋2abB．2a＋bC．a2＋4ab＋4b2D．a＋2b11．若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为____．D612．计算：(1)(12m＋2)2－(2－12m)(－2－12m)；解：2m＋8(2)(2x＋3y)2－(2x－3y)2.解：24xy13．(2015·江西)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝3.解：原式＝a2－4b2.当a＝－1，b＝3时，原式＝－1114．已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2和xy的值．解：x2＋y2＝12，xy＝315．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的正方形边长是__________；(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：_____________，方法2：__________________；(a－b)(a－b)2(a＋b)2－4ab(3)观察图②，请你写出式子(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系：______________________；(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若m－n＝－7，mn＝5，则(m＋n)2的值为多少？解：(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn＝(－7)2＋4×5＝69(a－b)2＝(a＋b)2－4ab16．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，试说明：△ABC是等边三角形．解：由已知得2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ac，∴(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，a－c＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形方法技能：1．完全平方公式的特征：左边是二项式的完全平方，右边是二次三项式，其中两项是公式左边两项的平方和，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍．2．公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中的a和b可以是单项式，也可以是多项式．3．完全平方公式可以逆用：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.易错提示：对完全平方公式的特征理解不透导致漏解．