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1第11章—11.3《多边形的内角和》同步练习及（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,下列图形不是凸多边形的是()2.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为()A.120°B.180°C.240°D.300°3.多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A.8条B.9条C.10条D.11条二、填空题(每小题4分,共12分)4.剪掉多边形的一个角,则所成的新多边形的内角和.5.如图:小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了m.6.由于一个多边形的外角最多能有个钝角,因此,一个多边形的内角最多能有个锐角.三、解答题(共26分)27.(8分)在一个正多边形中,一个外角的度数等于一个内角度数的错误!未找到引用源。,求这个正多边形的边数和它每一个内角的度数.[来源:Zxxk.Com]8.(8分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.【培优训练】9.(10分)小明和小亮分别利用图①、图②的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.3[来源:学科网ZXXK]参考答案及解析一、选择题(每小题4分,共12分)1.【解析】选C.若将AB向两方延长,这个图形有一部分在直线AB左侧,有一部分在直线AB右侧.【知识归纳】多边形的分类多边形有两类:一类是凸多边形,它的每个内角都小于180°,另一类是凹多边形,它的内角中至少有一个大于180°.2.【解析】选C.根据三角形的内角和定理得:四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°-60°=120°,则根据四边形的内角和定理得:∠1+∠2=360°-120°=240°.3.【解析】选B.∵多边形的每个内角都等于150°,∴多边形的每个外角都等于[来源:Zxxk.Com]180°-150°=30°,∴边数n=360°÷30°=12,∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数为12-3=9.4二、填空题(每小题4分,共12分)4.【解析】n边形的内角和是(n-2)·180°,因为剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的边数可能增加一,可能不变,也可能减少一,因而所成的新多边形的内角和增加180°或不变或减少180°.答案:增加180°或不变或减少180°5.【解析】此多边形的每个外角均相等,每一条边都相等,由外角和为360°,得边数=错误!未找到引用源。=24,则小亮走的总路程为24×10=240(m).答案:2406.【解析】多边形的外角和是360°,设最多有x个钝角,则90°x360°,解得x4,∴x最大取3,即外角最多有3个钝角.∴内角最多有3个锐角.答案:33三、解答题(共26分)7.(8分)【解析】设这个正多边形的边数为n,[来源:学*科*网Z*X*X*K]由题意得:错误!未找到引用源。(n-2)×180=360,解得:n=9,故每一个内角为180°-错误!未找到引用源。=140°.答:这个正多边形的边数为9,每一个内角的度数为140°.8.(8分)【解析】(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,所以∠B=∠C=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=70°.(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,5∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°,∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.【培优训练】9.【解析】(答案不唯一)连接五边形的一对不相邻的顶点,得到一个三角形和一个四边形,三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,因而五边形的内角和是180°+360°=540°.[来源:Zxxk.Com]