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11.2.2三角形的外角1.了解三角形外角的性质的推理过程；2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了几度？123ABCD三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.每个外角与相应的内角是邻补角．ABCDE若∠BAC＝55°，∠B=60°，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ABCDE3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角定理与推论：1.求下列各图中∠1的度数.30°60°135°120°145°50°190°95°85°2.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列ABCDE∠1＞∠2＞∠33.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°【答案】（1）40°（2）70°ABC123三角形的外角和为360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果?ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD判断题：1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（）2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（）3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（）4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.()5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（）6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.()ABCDEF1H2【例】已知:国旗上的正五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角等于180°).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式的性质).解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.123360°ABCDEF1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形【解析】选B.△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.2.（昆明中考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）（A）80°（B）90°（C）100°（D）110°DABC【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠ACD=×60°=30°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=80°+30°=110°.213.（铜仁中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°.【答案】754.（潼南中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=.ABCDo150o80【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，所以∠B=150°－80°=70°.【答案】70°5.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.【提示】∠1=∠2+∠B=∠A+∠C+∠B=80°+20°+30°=130°1.三角形的外角的两个性质.①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的外角和是360°通过本课时的学习，需要我们掌握：