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第2课时运用完全平方公式分解因式14.3.2公式法第十四章整式的乘法与因式分解知识点1：完全平方式1．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋162．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()A．64B．48C．32D．163．多项式x2＋(k－3)x＋9是完全平方式，则k的值为______________________．BA9或－3知识点2：运用完全平方公式分解因式4．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A．－a2－4ab＋4b2B．a2＋6ab－9b2C．a2＋2ab＋4b2D．4(a－b)2＋4(a－b)＋15．下列分解因式正确的是()A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2DD6．把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是()A．(x－y)4B．(x2－y2)4C．(x2－y2)2D．(x＋y)2(x－y)2D7．填空：(1)x2＋(_____________)＋116＝(x＋14)2；(2)a2－12a＋(____)＝(a－____)2.8．分解因式：(1)1－m＋m24＝_________________；(2)(2015·黄冈)x3－2x2＋x＝____________；(3)4x2－20x＋25＝_______________；(4)(2015·东营)4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝______________.366x(x－1)2(2x－5)2(3x－3y＋2)2_12x(1－m2)29．分解因式：(1)9＋12m＋4m2；(2)4x2＋y2－4xy；(3)(a＋b)2－6(a＋b)＋9.解：原式＝(3＋2m)2解：原式＝(2x－y)2解：原式＝(a＋b－3)210．下列各式分解因式错误的是()A．9－6(x－y)＋(x－y)2＝(3－x＋y)2B．4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2＝(a＋2b)2C．(a＋b)2－2(a＋b)(a－c)＋(a－c)2＝(b＋c)2D．(m－n)2－2(m－n)＋1＝(m－n＋1)2D11．在实数范围内分解因式：(1)x3－2x＝_____________________________；(2)x4－6x2＋9＝_________________________．12．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____________．a＋3bx(x＋2)(x－2(x＋3)2(x－3)213．分解因式：(1)－x3＋x2－14x；(2)(a－b)2＋4ab；(3)(x2＋1)2－4x2.解：原式＝(a＋b)2解：原式＝(x＋1)2(x－1)2解：原式＝－x(x－12)214．利用因式分解计算：(1)2022＋982＋202×196；(2)8002－1600×798＋7982.15．(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：原式＝(202＋98)2＝3002＝90000解：原式＝(800－798)2＝4解：原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，当a－b＝3时，原式＝32＝9解：原式＝ab(a＋b)2，当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝5016．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2－8a－10b＋41＝0，求△ABC中最大边c的取值范围．解：由已知得(a2－8a＋16)＋(b2－10b＋25)＝0，∴(a－4)2＋(b－5)2＝0，∴a＝4，b＝5，∴1＜c＜9，又c是最大边，∴5≤c＜9方法技能：1．完全平方公式的特点：等号左边是三项式，且有两项能分别为某个数(或式)的平方，另一项是这两个数(或式)的乘积的2倍(或－2倍)；等号右边是这两个数(或式)的和(或差)的平方．2．因式分解的一般步骤：(1)观察多项式是否有公因式，有公因式的要先提公因式；(2)观察多项式是否能用平方差公式或完全平方公式分解因式，若能，则利用公式法分解；(3)当用上述方法都不能直接分解时，可将其适当变形整理，再进行分解；(4)每个因式分解到不能再继续分解为止．易错提示：1．对完全平方公式的特征理解不透而致错．2．分解不彻底而出错．