初中数学【8年级上】12.3 角的平分线的性质 课后训练

课后训练基础巩固1．作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是()．①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；③分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2．三角形中到三边距离相等的点是()．A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是()．A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于()．A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm5．在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为()．A．2cm,2cm,2cmB．3cm,3cm,3cmC．4cm,4cm,4cmD．2cm,3cm,5cm能力提升6．如图所示，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DCO＝________.7．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB的距离为__________．8．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为__________．9．如图，BN是∠ABC的平分线，点P在BN上，点D，E分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角，求证：PD＝PE.10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.(1)试说明CF＝EB的理由；(2)请你判断AE，AF与BE的大小关系，并说明理由．11．如图，木工师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作∠AOB的平分线，并说明理由．12．已知：如图所示，BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案1．C2．D点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三边距离相等的点是三条内角平分线的交点．3．D点拨：由角平分线的性质得PE＝PD，进而可证△PEO≌△PDO，得OE＝OD，∠DPO＝∠EPO，但PD＝OD是错误的．4．B点拨：因为BE平分∠ABC，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点D，所以DE＝EC，AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3cm.5．A点拨：因为点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，所以设点O到三边AB，AC，BC的距离为xcm.由三角形的面积公式得，12×6x＋12×8x＋12×10x＝12×6×8，解得x＝2(cm)．6．60°点拨：因为CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，所以OC为∠AOB的平分线．所以∠AOC＝30°.所以∠DCO＝60°.7．14点拨：设BD＝9x，CD＝7x，所以9x＋7x＝32，解得x＝2.所以BD＝18，CD＝14.由于AD平分∠BAC交BC于点D，则点D到AB的距离等于CD＝14.8．120°点拨：点O到三边的距离相等，所以点O是三个内角的平分线的交点．又因为∠A＝60°，所以∠B＋∠C＝120°，12∠B＋12∠C＝60°.所以∠BOC＝180°－60°＝120°.9．证明：如图，过点P分别作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，∵BN是∠ABC的平分线，∴PF＝PG.又∵∠BDP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，∴∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中，∵,,,FDPGEPPFDPGEPFPG∴△PFD≌△PGE(AAS)．∴PD＝PE.10．解：(1)∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC＝DE，∠DEB＝∠C＝90°.在Rt△DCF与Rt△DEB中，∵,,DFDBDCDE∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)．∴CF＝EB.(2)AE＝AF＋BE.理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD.又∵AD＝AD，∠C＝∠DEA＝90°，∴△ACD≌△AED(AAS)．∴AC＝AE.由(1)知BE＝CF，∴AC＝AF＋CF＝AF＋BE.∴AE＝AF＋BE.11．解：方案：如图，(1)在射线OA上截取OM为一定的长度a，在OB上截取ON＝a；(2)分别过点M，N作OA，OB的垂线，设交点为P；(3)连接OP，则OP就是∠AOB的平分线．理由：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP，所以Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)．所以∠MOP＝∠NOP.12．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BDE和△CDF中，∵,,,BEDCFDBDECDFBDCD∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF.∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BAD＝∠CAD，即点D在∠BAC的平分线上．