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1相似【知识脉络】【基础知识】Ⅰ.有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，．．．．．．．．．．．．．这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)。Ⅱ.比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质：①bcaddcba::；②2::abbcbac．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bcad，除了可化为dcba::，还可化为dbca::，badc::，cadb::，cdab::。（2）换比性质(交换比例的内项或外项)：()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项．同时交换内外项Ⅲ.平行线分线段成比例定理基础图形：2定理：如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．Ⅳ.相似三角形（1）概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。注：①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边；②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的；③两个三角形形状一样，但大小不一定一样；④全等三角形是相似比为1的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。（2）判定：根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）①.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；③.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；④.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3直角三角形相似判定定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则AD2=BD·DC，AB2=BD·BC，AC2=CD·BC。（3）性质：相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方（4）相似三角形的几种基本图形：1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）DBCAABCDE12AABBCCDDEE12412ECABDEABC(D)EADCB(1)EABCD(3)DBCAE(2)CDEAB44）如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。Ⅴ.位似（1）如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比注：1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.3）位似图形的对应边互相平行或共线.（2）位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。注：位似图形具有相似图形的所有性质。（3）画位似图形的一般步骤：（详看例子）BEACD12