初中数学【8年级上】专题课堂(一)　三角形

第十一章三角形11.3多边形及其内角和专题课堂(一)三角形一、三角形的三边关系类型：(1)判定三条线段能否组成三角形；(2)已知两边求第三边的取值范围；(3)求等腰三角形的边长及周长．注意：(1)已知等腰三角形的两边求第三边时要分类讨论；(2)求得三角形的边长时，要用三角形三边关系验证．【例1】(2015·朝阳)一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为____．分析：设第三边长为x，由三角形的三边关系可得关于x的不等式组，再由x为奇数，可确定x的值，从而求出周长．8【对应训练】1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是()A．4，4，8B．5，5，1C．3，7，9D．2，5，42．若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以是．(只需填一个整数)A2或3或43．已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边长为4cm，求另外两边的长；(2)若其中一边长为6cm，求另外两边的长．解：(1)若4cm为腰长，则底边长16－4×2＝8(cm)，∵4＋4＝8，∴不能构成三角形；若4cm为底边长，则腰长为(16－4)÷2＝6(cm)，能构成三角形，∴另两边的长为6cm，6cm(2)若6cm为腰长，则底边长为16－6×2＝4(cm)，能构成三角形；若6cm为底边长，则腰长为(16－6)÷2＝5(cm)，能构成三角形，∴另外两边的长为6cm，4cm或5cm，5cm二、与三角形有关的角的计算依据：三角形内角和定理与外角性质．类型：(1)与角平分线和高的综合应用；(2)与平行线的综合应用；(3)利用角的和、差解决问题．注意：应用外角的性质不要忽略“不相邻”这个前提．【例2】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.(1)若∠B＝80°，∠C＝34°，求∠DAE的大小；(2)若∠B∠C，请说明∠DAE＝12(∠B－∠C)．分析：(1)由∠BAC＋∠B＋∠C＝180°可求出∠BAC，由AE平分∠BAC可得∠EAC，在Rt△ADC中，可求∠DAC，从而求出∠DAE；(2)由∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝(90°－∠C)－12(180°－∠B－∠C)可推得．解：(1)∵∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－80°－34°)＝33°，∠DAC＝90°－∠C＝90°－34°＝56°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝56－33°＝23°(2)∵∠DAE＝∠BAE－∠BAD，而∠BAE＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B＋∠C2，∠BAD＝90°－∠B，∴∠DAE＝(90°－∠B＋∠C2)－(90°－∠B)＝12(∠B－∠C)【对应训练】4．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．70°CD6．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝.45°7．如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；(2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝30°，试求∠P的度数；(写出解答过程)(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系．(直接写出结论即可)∠A＋∠D＝∠C＋∠B解：(2)∵∠AMO＝∠1＋∠D＝∠3＋∠P，∠CNO＝∠4＋∠B＝∠2＋∠P，∴∠1＋∠4＋∠B＋∠D＝∠2＋∠3＋2∠P，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P＝30°＋40°，∴∠P＝35°(3)∠P＝12(∠B＋∠D)三、多边形的内角和、外角和的应用依据：多边形的内角和与外角和定理．类型：(1)已知多边形的边数，求内角和；(2)已知多边形的内角和，求边数；(3)已知正多边形的一个内角，利用（n－2）·180°n＝内角的度数，求边数；(4)已知正多边形的一个外角，利用360°n＝外角的度数，求边数．【例3】有一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2570°，求这个内角的度数．分析：(方法一)我们可以从除去的这个内角去考虑，这个内角的度数应在0°与180°之间；(方法二)这个多边形的每一个外角应在0°与180°之间，而除去的这个角的外角为180°－[(n－2)·180°－2570°]；(方法三)多边形的内角和为180°的整数倍，由于2570°÷180°≈14.3，所以这个多边形的所有内角和为15×180°.解：(方法一)设这个多边形的边数为n，则（n－2）·180°2570°，（n－2）·180°2570°＋180°，解得16518n17518.∵n为正整数，∴n＝17，∴所求的内角为(17－2)×180°－2570°＝130°(方法二)设这个多边形的边数为n，则0°180°－[(n－2)·180°－2570°]180°，解得16518n17518，∵n为正整数，∴n＝17，∴所求的内角为(17－2)×180°－2570°＝130°(方法三)∵2570°÷180°≈14.3，∴这个多边形的内角和为15×180°，∴所求内角为15×180°－2570°＝130°【对应训练】8．下列各度数不是多边形的内角和的是()A．1800°B．540°C．1700°D．1080°9．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为()A．8B．9C．10D．12CA10．(2015·辽阳)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是____．11．一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是多少？解：设新多边形的边数为n，依题意得(n－2)·180＝2520，解得n＝16，则原多边形的边数为15，16或176