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14．1整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第3课时多项式乘以多项式知识点1：多项式与多项式相乘1．(例题变式)计算：(1)(x－2)(x＋1)＝___________；(2)(3x＋y)(x－2y)＝______________．2．下列计算错误的是()A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18x2－x－23x2－5xy－2y2B3．(2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()A．1B．－2C．－1D．24．下列计算结果是x2－5x－6的是()A．(x＋6)(x－1)B．(x－6)(x＋1)C．(x－2)(x＋3)D．(x－3)(x＋2)CB5．(习题5变式)计算：(1)(x＋1)(2x－1)；解：原式＝2x2＋x－1(2)(2m－3n)(3m＋2n)；解：原式＝6m2－5mn－6n2(3)(y＋1)2.解：原式＝y2＋2y＋17．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是()A．ab－bc＋ac－c2B．ab－bc－ac＋c2C．ab－ac－bcD．ab－ac－bc－c2AB知识点2：多项式乘以多项式法则的应用6．若(x＋a)(x－2)的积中不含x的一次项，则a的值为()A．2B．－2C.12D．－128．方程(x－1)(2x＋1)＝(2x－1)(x＋2)的解为_______.9．商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x元，则每天多售出(x＋2)件，则降价x元后每天的销售总收入是________________元．x＝14(－x2＋2x＋120)10．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为()A．M＝NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定11．若(x2－mx－1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是()A．1B．－1C．－2D．212．(2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝____．13．现有边长为a的A类正方形卡片，边长为b的B类正方形卡片，及长为a，宽为b(ab)的C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为2a＋b，宽为a＋2b的大长方形，需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张．BC122514．(习题8变式)计算：(1)(x＋3)(x＋4)－x(x＋2)－5；解：原式＝5x＋7(2)(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)；解：原式＝a2－12ab(3)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)．解：原式＝5a－615．先化简，再求值：(1)(3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x＝－2；解：原式＝22x－23，当x＝－2时，原式＝－67(2)(2x－y)(x＋y)－2x(－2x＋3y)＋6x(－x－52y)，其中x＝1，y＝2.解：原式＝－20xy－y2，当x＝1，y＝2时，原式＝－4416．求不等式(3x＋2)(3x－4)9(x－2)(x＋3)的非负整数解．解：x4615，其非负整数解为0，1，2，317．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求m，n的值．解：(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n.因为展开后不含x3和x2项，所以m－3＝0且n－3m＋4＝0，解得m＝3，n＝518．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.(1)你能知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出正确结果．解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，则有－（3a－2b）＝11，a＋2b＝－9，解得a＝－5，b＝－2(2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10方法技能：1．多项式与多项式相乘，要按一定的顺序进行，做到不重不漏．2．多项式中每一项都包括它前面的符号，在计算时应先准确地确定积的每一项符号．3．多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．相乘后，若有同类项的应合并．易错提示：多项式与多项式相乘时易漏乘或误判符号而出错．