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14．1整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第4课时整式的除法知识点1：同底数幂的除法1．下列计算中正确的是()A．a10÷a5＝a2B．108÷108＝10C．x3÷x＝x3D．(－m)4÷(－m)2＝m22．(2015·孝感)下列运算正确的是()A．a＋2a＝3a2B．3a3·2a2＝6a6C．a8÷a2＝a4D．(2a)3＝8a33．若a6m÷ax＝a2m，则x的值是()A．4mB．3mC．3D．2mDDA知识点2：零指数幂4．下列各式的计算中一定正确的是()A．(3x－2)0＝1B．π0＝0C．(a2－1)0＝1D．(x2＋2)0＝15．若(－5)3m＋9＝1，则m＝_______；当x______时，(x－4)0＝1.D－3≠4知识点3：单项式除以单项式6．下列计算正确的是()A．8x9÷2x3＝4x3B．4a2b3c3÷4a2b2c＝bcC．－12x5y3z÷2x2y＝－6x3y3zD．2ab2c÷12ab2＝4c7．(1)若8a3b2÷M＝2ab2，则M＝_____;(2)若4a3bm÷9anb2＝49b2，则m＝____，n＝____.D4a2438．(练习2变式)计算：(1)－6x3y2÷2x2y；解：原式＝－3xy(2)(6×106)÷(－3×103)．解：原式＝－2×103C知识点4：多项式除以单项式9．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是()A．－2x3－5x2＋3xB．－2x3＋53x－1C．－2x3－53x＋1D．－2x3－53x10．一个多项式与－2x2的积为－2x5＋4x3－x2，则这个多项式为_________.x3－2x＋1211．(练习3变式)计算：(1)(9x2y－6xy2)÷3xy；解：原式＝3x－2y(2)(3x2y－xy2＋12xy)÷(－12xy)．解：原式＝－6x＋2y－1B12．下列运算中，错误的是()A．(6a3＋3a2)÷12a＝12a2＋6aB．(6a3－4a2＋2a)÷2a＝3a2－2aC．(9a7－3a3)÷(－13a3)＝－27a4＋9D．(14a2＋a)÷(－12a)＝－12a－213．已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，且一边长为2a，则其周长为()A．4a－3bB．8a－6bC．4a－3b－1D．8a－6b＋214．若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝_______．15．若(x－5)x＝1，则整数x的值可能是____________.D1000或4或616．计算：(1)(x－y)7÷(y－x)2·(x－y)3；解：原式＝(x－y)8(2)(－2)3＋(－2)2－(2－2)0；解：原式＝－7(3)(3x2y2)÷(－15xy)·(－9x4y2)；解：原式＝95x5y3(4)(18x3y2＋x2y3－12x2y)÷(－6x2y)．解：原式＝－3xy－16y2＋217．先化简，再求值：(34a4b7＋12a3b8－19a2b6)÷(－13ab3)2，其中a＝1，b＝－4.解：原式＝274a2b＋92ab2－1，当a＝1，b＝－4时，原式＝4418．李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3－＋7x2y2)÷(－7x2y)＝＋5xy－y.你能复原被污染的地方吗？请你试一试．解：被除式的第二项为：5xy·(－7x2y)＝－35x3y2，商的第一项为：21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y219．观察下列式子：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.解：(1)xn－1＋xn－2＋…＋x＋1(2)264－1方法技能：1．同底数幂的除法：(1)在am÷an＝am－n中，a可以是单项式，也可以是多项式，但不能为0；(2)推广：am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整数，且mn＋p)；(3)逆用：am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且mn)．2．单项式除以单项式：(1)法则包含三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．(2)注意：①运算中单项式的系数包括它前面的符号；②不要遗漏只在被除式中含有的字母；③运算顺序．3．多项式除以单项式：(1)多项式除以单项式是将其转化为单项式除以单项式．(2)注意：①多项式中每一项的符号和单项式的符号；②相除过程中不要漏除；③结果仍是一个多项式．易错提示：对法则理解不透出现遗漏或符号错误．