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第十一章三角形11.3多边形及其内角和易错课堂(一)三角形一、作钝角三角形的高易出错【例1】如图，在图中作△ABC的AB边和BC边上的高．解：如图，CD为AB边上的高，AE为BC边上的高【对应训练】1．(2015·广安)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()二、忽略三角形存在的条件【例2】已知等腰三角形一边等于2，另一边等于6，求它的周长．解：当腰为2，底为6时，由于2＋26，所以不能构成三角形；当腰为6，底为2时，它的周长为6＋6＋2＝14，故该等腰三角形的周长为14D【对应训练】2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是()A．1cmAB4cmB．5cmAB10cmC．4cmAB8cmD．4cmAB10cm三、对三角形内角、外角的性质不理解导致出错【例3】如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是()A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°BB【对应训练】3．如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是()A．∠ACB∠ACDB．∠ACB∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB∠2＋∠3D．以上都对C四、因考虑不全面出现漏解或增加不符合题意的解【例4】在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是AC边上的高，且∠ABD＝30°，求∠BAC的度数．解：有两种情况：若△ABC是锐角三角形，如图①，∠BAC＝90°－30°＝60°；若△ABC是钝角三角形，如图②，易得∠BAC＝90°＋30°＝120°，故∠BAC＝60°或120【对应训练】4．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．解：设在△ABC中，AB＝AC，BD是中线，依题意，当ABBC时，AB－BC＝13.5－11.5＝2，∴AB＝BC＋2，∴2(BC＋2)＋BC＝13.5＋11.5，解得BC＝7，∴AB＝AC＝BC＋2＝9；当ABBC时，BC－AB＝13.5－11.5＝2，∴BC＝AB＋2，∴2AB＋AB＋2＝13.5＋11.5，解得AB＝233，∴AC＝233，BC＝233＋2＝293.综上，这个三角形的三边长分别为9cm，9cm，7cm或233cm，233cm，293cm