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14.3.2一次函数与一元一次不等式知识库1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．2．解关于x的不等式kx+bmx+n可以转化为：（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．或（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“”时是同样的道理）魔法师例：用画图象的方法解不等式2x+13x+4分析：（1）可将不等式化为-x-30，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？[来源:Z|xx|k.Com]或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？解：方法（1）原不等式为：-x-30，在直角坐标系中画出函数y=-x-3的图象（图1）．从图象可以看出，当x-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-30，因此不等式的解集是x-3．[来源:学科网]方法（2）把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，此时有2x+13x+4，因此不等式的解集是x-3．(1)(2)演兵场☆我能选1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x1B．x≥1C．x1D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k0的解集是（）A．x-2B．x≥-2C．x-2D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+10（a≠0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）☆我能填4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+912的解集是________．7．已知关于x的不等式kx-20（k≠0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．[来源:学&科&网Z&X&X&K]8．已知不等式-x+53x-3的解集是x2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．☆我能答9．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？[来源:学科网]10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1y2；y1y2探究园12．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1y2；②y1≥y2（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y10且y20；②y10且y20答案:1．A2．C3．D4．x25．x≥26．（-1，0）；x-17．（-3，0）8．（2，3）[来源:学科网ZXXK]9．①当0x1500时，租国有出租车公司的出租车合算；②1500km；③租个体车主的车合算10．①P（1，0）；②当x1时y1y2，当x1时y1y211．（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5图象略；（2）从图象可以看出：①当x2时y1y2；②当x≥2时y1≥y2；（3）∵直线y1=12x-2与x轴的交点为B（4，0），直线y2=-3x+5与x轴的交点为C（53，0），∴从图象上可以看出：①当x4时y10，当x53时y20，所以当53x4时，y10且y20．②当x4时，y10；当x53时y20，∴当x4时y10且y20．