初中数学【8年级上】12.2 三角形全等的判定

12.2三角形全等的判定12.2三角形全等的判定第一课时第二课时人教版数学八年级上册第三课时第四课时12.2三角形全等的判定第一课时“边边边”定理12.2三角形全等的判定为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？导入新知12.2三角形全等的判定3.掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．1.探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.2.掌握“边边边”判定方法和应用.素养目标12.2三角形全等的判定1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.探究新知知识点1三角形全等的判定——“边边边”定理温故知新12.2三角形全等的判定ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知温故知新即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．12.2三角形全等的判定【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?探究新知只给一个条件①只给一条边时；②只给一个角时；3cm3cm45◦45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.12.2三角形全等的判定①两边；③两角.②一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探究新知12.2三角形全等的判定①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时4cm4cm3cm3cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知12.2三角形全等的判定②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知12.2三角形全等的判定45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.12.2三角形全等的判定两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边；探究新知归纳总结12.2三角形全等的判定①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探究新知12.2三角形全等的判定已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角探究新知12.2三角形全等的判定已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三条边探究新知12.2三角形全等的判定先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA′B′C′作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.探究新知做一做想一想12.2三角形全等的判定文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，几何语言：探究新知“边边边”判定方法12.2三角形全等的判定例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点利用“边边边”定理判定三角形全等探究新知素养考点112.2三角形全等的判定证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形对应角相等）探究新知12.2三角形全等的判定①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：探究新知归纳总结12.2三角形全等的判定1.如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).巩固练习12.2三角形全等的判定例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.利用三角形全等证明线段或角相等探究新知分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.素养考点212.2三角形全等的判定证明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.探究新知12.2三角形全等的判定2.已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，ABCDAC=AC(公共边)≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分线.AC是∠BAD的角平分线巩固练习12.2三角形全等的判定已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例3用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺规作一个角等于已知角知识点2探究新知12.2三角形全等的判定作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角依据是什么？探究新知12.2三角形全等的判定连接中考巩固练习1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C．证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE12.2三角形全等的判定连接中考巩固练习2.已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF.AC=BDAE=BFCE=DF12.2三角形全等的判定1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件___(填一个条件即可）.BF=CDAEBDFC课堂检测基础巩固题12.2三角形全等的判定2.如图，AB＝CD，AD＝BC,则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个OABCDC课堂检测基础巩固题12.2三角形全等的判定1.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.证明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升题课堂检测12.2三角形全等的判定2.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．课堂检测图1图2能力提升题12.2三角形全等的判定证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．课堂检测OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′能力提升题12.2三角形全等的判定DCOAB3.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)证明：连结AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.课堂检测能力提升题12.2三角形全等的判定如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，拓广探索题课堂检测12.2三角形全等的判定边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件注意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.课堂小结12.2三角形全等的判定第二课时“边角边”定理12.2三角形全等的判定问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB导入新知12.2三角形全等的判定ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？导入新知12.2三角形全等的判定3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1.探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.2.会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标12.2三角形全等的判定1.回顾三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：ABCDEF探究新知知识点1三角形全等的判定——“边角边”定理12.2三角形全等的判定当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？探究新知能判定全等吗？12.2三角形全等的判定已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知12.2三角形全等的判定尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?探究新知做一做12.2三角形全等的判定ABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.