初中数学【8年级上】第4课时　“斜边、直角边”

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时“斜边、直角边”1．如图，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则判定△ABD和△ACD全等的方法是()A．SASB．ASAC．SSSD．HL2．如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是()A．AC＝DF，BC＝EFB．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DED．∠B＝∠E，BC＝EFDC3．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE＝AF，根据HL，可判定____≌．4．(2016·郴州模拟)如图，∠B＝∠D＝90°，若用HL证明△ABC≌△ADC，则还应该补充一个条件，补充的这个条件是．△AED△AFDAB＝AD或BC＝DC5．如图，B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，FB＝EC.求证：AB＝DE.证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴AB＝DE6．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB＝B′C′，∠A＝∠B′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠A＝∠A′7．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°BC8．如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′的BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若要使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件AC＝A′C′或BC＝B′C′或∠C＝∠C′或∠DAC∠D′A′C′．(填一个你认为适当的条件)9．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明．解：(1)3对；△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF(2)△BDE≌△CDF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF(HL)10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．120°11．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.有下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个CD12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，PQ两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．5或1013．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.证明：∵在△ABC中，AD是中线，∴BD＝CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于F，求证：BF⊥CE.证明：∵BD＝CE，AB＝AC，∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)，∴∠ADB＝∠E，∵∠BAC＝90°，∴∠EBF＋∠ADB＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥CE15．如图，在△ABD和△ACE中，F，G分别是AC和DB，AB和EC的交点，现有如下4个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③AF＝AG；④AD⊥BD，AE⊥CE.以其中3个论断为题设，填入下面的已知栏中，剩余一个论断为结论，填入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程．已知：AD＝AE，AF＝AG，AD⊥BD，AE⊥CE求证：AB＝AC证明：∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°，又∵AD＝AE，AF＝AG，∴Rt△ADF≌Rt△AEG，∴∠DAF＝∠EAG，∴∠DAF＋∠BAC＝∠EAG＋∠BAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴AB＝AC16．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：∠ABO＝∠ACO；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.证明：(1)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠ABO＝∠ACO(2)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠OBE＝∠OCF.过O作OH⊥BC于H，由HL可证Rt△OBH≌Rt△OCH，∴∠OBH＝∠OCH，∴∠OBH＋∠OBE＝∠OCH＋∠OCF，即∠ABO＝∠ACO方法技能：判定两个直角三角形全等的思路：易错提示：用“HL”证明全等时未指出是直角三角形．