初中数学【8年级上】人教版八年级数学上册单元测试题:第12章 全等三角形

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1数学人教版八年级上第十二章全等三角形单元检测一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内)1.有下列说法:①形状相同的图形是全等形;②全等形的大小相同,形状也相同;③全等三角形的面积相等;④面积相等的两个三角形全等;⑤若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有().A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知△ABC的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是().A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙3.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是().A.①②③④B.①②③C.④D.②③4.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是().A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′5.如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是().A.SASB.ASAC.SSSD.AAS6.(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为().2A.60°B.75°C.90°D.95°7.如图,某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是().A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去8.为了测量河两岸相对点A,B的距离,小明先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图所示),可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是().A.SASB.ASAC.SSSD.HL二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上)9.如图所示,延长△ABC的中线AD到点E,使DE=AD,连接BE,EC,那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形.10.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=__________.11.如图所示,AD=CB,若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条件是__________;若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条件是__________.312.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.13.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是__________.14.如图,相等的线段有__________,理由是____________________________________.15.如图,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50m到C处立一标杆,然后方向不变继续向前走50m到D处,在D处转90°沿DE方向再走20m,到达E处,使A,C与E在同一条直线上,那么测得AB的距离为__________m.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是5cm,则AB的长为__________.三、解答题(本大题共5小题,共52分)17.(本题满分10分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证:(1)AF=CE;(2)AB∥CD.18.(本题满分10分)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:4①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长am,FG的长bm.如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?19.(本题满分10分)如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.20.(本题满分10分)(合作探究题)如图所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同一条直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF;(1)请你用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题;(用序号写出命题的书写形式,如:如果,那么)(2)选择(1)中你写的一个命题,说明它的正确性.21.(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形?请一一列举出来(不必说明理由);(2)小明说:欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD,请问他的说法正确吗?如果正确,请按照他的说法写出推导过程,如果不正确,请说明理由;(3)要得到BE=CD,你还有其他思路吗?若有,5参考答案1.B点拨:说法②③⑤正确.2.B点拨:甲图只有两个已知元素,不能确定与△ABC是否全等;乙图与△ABC满足SAS的条件,所以两图形全等;丙图与△ABC满足AAS的条件,所以两图形也全等.3.A4.C点拨:SSA不能作为全等的判定依据.5.A点拨:由题意得,OA=OA′,∠AOB=∠A′OB′,OB=OB′,所以全等的理由是边角边(SAS).6.C7.C8.B点拨:由题意,得∠ABC=∠EDC,CD=CB,∠ACB=∠ECD,所以三角形全等的理由是角边角(ASA).9.4点拨:由边角边可判定△BDE≌△CDA,△ADB≌△EDC,进而得BE=AC,AB=CE,再由边边边可判定△ABE≌△ECA,△ABC≌△ECB.10.50°点拨:根据三角形的内角和定理得∠C=50°,由全等三角形的性质得∠AED=∠C=50°.11.AB=CD∠CAD=∠ACB12.5点拨:如图,过点D作DE⊥AB于点E,由角的平分线的性质得DE=CD=2,所以△ABD的面积为·DE=×5×2=5.13.9<AB<19点拨:如图,由题意画出一个△ABC,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,则△BDE≌△CDA,得BE=AC=5,AE=14,在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,即9<AB<19.14.AB=AD,BC=CD用“AAS”可证得△ADC≌△ABC,全等三角形的对应边相等15.20点拨:依题意知,△ABC≌△EDC,所以AB=DE=20(m).16.5cm17.证明:(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴AF=CE.(2)由(1)知∠ECD=∠FAB,即∠ACD=∠CAB,∴AB∥CD.18.解:合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF,所以可得∠B=∠C.19.解:此时轮船没有偏离航线.6理由:设轮船在C处,如图所示,航行时C与A,B的距离相等,即CA=CB,OC=OC,已知AO=BO,由“SSS”可证明△AOC≌△BOC,所以∠AOC=∠BOC,即没偏离航线.20.解:(1)如果①③,那么②;如果②③,那么①.(2)对于“如果①③,那么②”证明如下:因为BE∥AF,所以∠AFD=∠BEC.因为AD=BC,∠A=∠B,所以△ADF≌△BCE.所以DF=CE.所以DF-EF=CE-EF,即DE=CF.对于“如果②③,那么①”证明如下:因为BE∥AF,所以∠AFD=∠BEC.因为DE=CF,所以DE+EF=CF+EF,即DF=CE.因为∠A=∠B,所以△ADF≌△BCE.所以AD=BC.21.解:(1)有4对,分别是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE.(2)小明的说法正确.∵CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,∴∠AEO=∠ADO=90°.∵AO平分∠BAC,∴∠OAE=∠OAD.在△AOE和△AOD中,∵,,,AEOADOOAEOADAOAO∴△AOE≌△AOD(AAS).∴AE=AD.在△ADB和△AEC中,∵,,,AEOADOADAEBADCAE∴△ADB≌△AEC(ASA).∴AB=AC.∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.(3)可先证△AOE≌△AOD得到OE=OD,再证△BOE≌△COD得到BE=CD.

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