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第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角1．如图，下列各角是△ABC的外角的是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能CB3．(2015·甘孜州)如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为()A．110°B．80°C．70°D．60°4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A∠1∠2B．∠2∠1∠AC．∠A∠2∠1D．∠2∠A∠1CB5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为____．6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠CAD.求证：AE∥BC.20°证明：∵∠B＝∠C，∴∠CAD＝∠B＋∠C＝2∠C，∵AE平分∠CAD，∴∠EAC＝12∠CAD＝∠C，∴AE∥BC7．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形8．已知三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为．B100°9．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P.若∠A＝50°，则∠BPC的度数是()A．150°B．130°C．120°D．100°10．如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1＋∠2＝250°，则∠C的度数是()A．110°B．70°C．55°D．35°BB11．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于()A．90°B．100°C．180°D．360°12．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为____度．C1213．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则∠EDB＝．14．如图，∠BAC＝46°，∠B＝27°，∠C＝30°，则∠BDC＝.10°103°15．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°16．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：∵∠AFB＝∠FGC＋∠C，而∠FGC＝∠D＋∠E，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠B＋∠AFB＝180°17．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°，求∠CAD的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴x＋2x＋57＝180，∴x＝41，∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°18．(1)如图①，点P为△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P＝90°＋12∠A；(2)如图②，点P为△ABC的∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，求证：∠P＝12∠A；(3)如图③，点P为△ABC的外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，求证：∠P＝90°－12∠A.证明：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A(2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝12(∠ACE－∠ABC)＝12∠A(3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠EBC＋∠FCB)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠FCB)＝180°－12(∠A＋180°)＝90°－12∠A方法技能：1．三角形每个顶点处都有两个外角，这两个外角相等．2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，常用于：①已知一个外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个；②证明一个角等于另两个角的和或差；③作为中间关系式证明两个角相等．3．由三角形外角的性质可得，三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．4．三角形的三个外角的和是360°.易错提示：1．对三角形外角的概念理解不清而出错．2．忽略三角形的外角性质中“不相邻”这一条件而出错．