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11．3多边形及其内角和11．3.2多边形的内角和1．掌握多边形的外角和及内角和公式．2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．3．了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌．重点探索多边形的内角和公式及外角和．难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．一、复习引入问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？1．教师提问，学生思考作答．2．教师总结：三角形的内角和等于180°.3．引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和．二、探究新知(一)四边形的内角和问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果．分割成2个三角形，180°×2＝360°.分割成4个三角形，180°×4－360°＝360°.分割成3个三角形，180°×3－180°＝360°.1．引导学生猜想：四边形的内角和等于360°.2．学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想．3．由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由．4．教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法．5．教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和．教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°.(二)五边形的内角和问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？(n－2)×180°180°n－360°180°(n－1)－180°板书：多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°补充例题：求十五边形内角和的度数．1．教师提出问题，学生思考后分组活动．2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况．3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法．4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系．5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式．6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．(三)多边形的外角和问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于360°.1．学生思考作答，教师作适当点拨．通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°.2．教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°，即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和．3．进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关．三、练习应用1．教材练习．补充：2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？四、小结与作业问题：谈谈本节课你有哪些收获？1．学生反思学习和解决问题的过程．2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心．作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10题．这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成(n－2)三角形，由此可得多边形的内角和公式为：(n－2)180，这里充分体现由特殊到一般的推理特点．换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点相连得到n个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可得到公式为：180n－360.这样培养了学生从多方面探究问题的能力．