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111.3.2多边形的内角和【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【学习过程】一、学前准备1.三角形的内角和是多少？。2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？结论：。探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．结论：多边形的内角和与边数的关系是。练习一1．十二边形的内角和是_________．2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．3.课本练习。知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论：.练习二七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是______边形。三、当堂反馈1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于教师备课札记2140°，则它的边数是___________。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。3、正十边形的一个外角为______．4、_______边形的内角和与外角和相等．5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思