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第十一章三角形11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边知识点1：三角形的相关概念1．一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是()2．在如图所示的图形中，三角形有()A．3个B．4个C．5个D．6个DD3．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE交于点F.(1)以CD为公共边的三角形是；(2)∠EFB是的内角；(3)在△BCE中，BE所对的角是，∠CBE所对的边是____；(4)以∠A为公共角的三角形有．△CDF，△CDB△BEF∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC4．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是(C)A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③5．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是(C)A．等腰三角形B．不等边三角形C．等边三角形D．以上都不对4．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是()A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③5．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．不等边三角形C．等边三角形D．以上都不对CC6．(练习2变式)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．1，2，3C．3，4，8D．4，5，67．(2015·崇左)如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是()A．2B．3C．5D．8DC8．在△ABC中，一定有AB＋ACBC，得出这个结论所依据的基本实事是．9．三角形三边长分别为4，1－2a，7，则a的取值范围是．两点之间，线段最短－5a－110．已知等腰三角形中，一边的长为9cm，另一边的长为4cm.小伟：“这个三角形的周长为17cm.”小宇：“你说的不对，这个三角形的周长应该为22cm.”同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由！解：小宇对，当4为腰时，4＋49，不能组成三角形11．一个三边都不相等的三角形的三边长为3，9，x，则最大边x的取值范围是()A．6＜x＜12B．9＜x＜12C．10＜x＜12D．3＜x＜912．有四条线段，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4BC13．设△ABC的三边长为a，b，c，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝．14．已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三边BC长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．解：(1)7cmBC11cm(2)BC的长是8cm或10cm(3)若△ABC是等腰三角形，则BC＝9cm，所以△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm)a＋b＋c15．已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．解：由题意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，∴a＝2或6，当a＝6，b＝2，c＝3时，∵2＋36，∴不能构成三角形，所以应舍去；当a＝2，b＝2，c＝3时，C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角形16．(例题变式)等腰三角形的周长为20.(1)若已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为8，求其他两边长．解：(1)设底边长为x，则腰长为2x，由题意得x＋2x＋2x＝20，解得x＝4，∴这个三角形的三边分别为4，8，8(2)当底边长为8时，腰长为6；当腰长为8时，底边长为4，所以其他两边长为6，6或8，417．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7dm，3dm，第三边长为奇数(单位：dm)的不同规格的三角形木框．(1)满足上述条件的三角形木框共有多少种？(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/dm，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)解：(1)设三角形的第三边长为xcm(x0)，则x满足7－3x3＋7，即4x10.因为第三边长为奇数，所以第三边长可以为5，7或9，故满足题中条件的三角形木框共有3种(2)每种规格的三角形木框制作一个，所需木条的总长为3＋5＋7＋3＋7＋7＋3＋7＋9＝51(dm)，51×8＝408(元)，则至少需要408元购买材料18．如图，O为△ABC内任意一点，求证：OA＋OB＜AC＋BC.证明：延长AO交BC于点D，在△ACD中，AD＜AC＋CD，即OA＋OD＜AC＋CD①，在△BOD中，OB＜OD＋BD②，①＋②得OA＋OD＋OB＜AC＋CD＋OD＋BD，∴OA＋OB＜AC＋BC(延长BO也可，证法相同)方法技能：1．数三角形个数的方法：(1)按照三角形形成的先后顺序数；(2)按照三角形的大小顺序数；(3)从图中某一条线段开始沿一定方向数；(4)先固定一个顶点，变换另两个顶点数；2．快速判断三条线段能否构成三角形的方法：只要能满足“一条较小线段＋另一条较小线段＞最大线段”，那么这三条线段一定能构成一个三角形．3．构成等腰三角形的条件：腰长＋腰长＞底边长＞0，只要满足这个条件，就能构成等腰三角形．易错提示：忽视构成三角形的条件而出错．