初中数学【8年级上】第2课时　“边角边”

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”1．下列三角形中是全等三角形的一组是()A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ2．下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFB．AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EFC．BC＝EF，∠C＝∠F，AB＝DED．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EFDD3．如图，AB＝AD，AC平分∠BAD，点E在AC上，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对4．(2015·青海)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．CAB＝DE5．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.在△ABC和△CED中，AB＝CE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△CED(SAS)6．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°7．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若BE＝5，则CD＝____．C58．如图，若AB与CD互相平分，且它们相交于O点，则下列结论：①∠C＝∠D；②AD＝BC；③AD∥BC；④AB＝CD.其中错误的是____．(填序号)④9．(2015·泸州)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，在△BAC和△DAE中，AC＝AE，∠CAB＝∠EAD，AB＝AD，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE10．在△ABC和△A′B′C′中：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′.则下列条件中，不能保证△ABC≌△A′B′C′的是()A．①②③B．①②⑤C．①③④D．①③⑤11．如图，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DC，延长BA至点E，若∠B＝48°，则∠CAE＝____°.D9612．如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出了下面四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D.其中正确的是____．13．如图，已知B为线段CD的中点，AB＝EB，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.证明：证△ABC≌△EBD可得①③14．(2015·杭州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN.∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.在△AMD与△AND中，AM＝AN，∠MAD＝∠NAD，AD＝AD，∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN15．如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，且AB＝DE，求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.证明：(1)由SAS可证(2)由(1)可得∠BCF＝∠EFC，BC＝EF，从而由SAS证△CBF≌△FEC，即可得∠CBF＝∠FEC16．如图①，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE.(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？请任选一个说明理由．解：(1)AC⊥CE.理由：由SAS证△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠E，∵ED⊥CD，∴∠ECD＋∠E＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，即AC⊥CE(2)成立．以图②为例，理由如下：由SAS证△ABC1≌C2DE，∴∠AC1B＝∠E，∵ED⊥BD，∴∠EC2D＋∠E＝90°，∴∠EC2D＋∠AC1B＝90°，∴∠C2MC1＝90°，即AC1⊥C2E方法技能：1．SAS的用法：运用SAS判定两个三角形全等时，一定要按边→角→边的顺序排列这三个条件．注意属于一个三角形的边和角写在等号的同一边．2．证全等寻找等角的方法：(1)公共角相等，对顶角相等，直角相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)根据角平分线、平行线得角相等．易错提示：易误与“SSA”混淆导致出错．