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13.3.2等边三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件第2课时含30°角的直角三角形的性质学习目标1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点）2．会用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）导入新课问题引入问题1用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.短直角边=×斜边12问题2如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接问题3将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示：讲授新课含30°角的直角三角形的性质一性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗？证法欣赏证法1：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．21ABCD证明方法：倍长法∴BC=AB．12EABC证法2：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=AB．12证明方法：截半法知识要点含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ABC∴BC=AB．12典例精析想一想：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长.ABCDEABCDE解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=AB,DE=AD.1212∴BC=AB=×7.4=3.7(m).1212又AD=AB,12∴DE=AD=×3.7=1.85(m).1212答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．当堂练习52.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.1BCD第1题第2题3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=.54.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=______.ACB85.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求腰上的高.ACBD15°15°解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∴CD=AC=×20=10.1212)课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用要点含30°角的直角三角形的性质找准30°的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件：直角三角形中见《学练优》本课时练习课后作业