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13．3等腰三角形13．3.2等边三角形(2课时)第2课时含30°角的直角三角形的性质掌握含30°角的直角三角形的性质与应用．重点含30°角的直角三角形的性质．难点含30°角的直角三角形性质的推导．一、情境导入将两个含30°的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？二、探究新知由题意可判定△ABD是等边三角形，且AC为边BD上的高，可得BC＝CD＝AB.教师归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．你能证明这一结论吗？让学生从以下两个途径探索：(1)△ABD是等边三角形，AC⊥BD于点C，则∠BAD＝____度，BC＝____BD＝____AB.(2)在△ABC中，若AC⊥BC，∠A＝30°，则∠B＝____度，延长BC到点D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形，BC＝12____＝12____．以上结论是直角三角形的性质之一，在以后的证明和计算中经常用到．思考：逆命题：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是否成立？课堂练习①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，则BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________．②小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度．三、举例分析出示教材例5.例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝12AB，DE＝12AD.∴BC＝12×7.4＝3.7(m)．又AD＝12AB，∴DE＝12AD＝12×3.7＝1.85(m)．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.教师引导学生寻找图中含有30°角的直角三角形，并选择BC，DE所在直角三角形．由学生口答后，找学生完成板书，其他同学对照．四、课堂小结学生小结，教师梳理本节课的知识点，强调含30°的直角三角形性质的应用．五、布置作业教材习题13.3第15题．补充练习：1．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求证：AD＝2DC.2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的长．本节课我采用从生活中创设情境来激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问题的情境，引导学生自主探究活动，培养学生用类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．