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15．1分式15．1.2分式的基本性质(2课时)第2课时分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a2＋aba2b，a＋bab相等吗？为什么？利用分式的基本性质，分式a2＋aba2b约去分子与分母的公因式a，并不改变分式的值，可以得到a＋bab.教师点拨：分式a2＋aba2b可以化为a＋bab，我们把这样的分式变形叫做____________．分式的约分2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式ab，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做______________．分式的通分二、探究新知1．约分：(1)－25a2bc315ab2c；(2)x2－9x2＋6x＋9；(3)6x2－12xy＋6y23x－3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．解：(1)－25a2bc315ab2c＝－5abc·5ac25abc·3b＝－5ac23b；(2)x2－9x2＋6x＋9＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3；(3)6x2－12xy＋6y23x－3y＝6（x－y）23（x－y）＝2(x－y)．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__________________．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax2y3axy2；－2a（a＋b）3b（a＋b）；（a－x）2（x－a）3；x2－4xy＋2y；m2－3m9－m2；992－198.学生先独立完成，再小组交流，集体订正．最简分式3．讨论：分式12x3y2z，14x2y3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：(1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a2b与a－bab2c；(2)2xx－5与3xx＋5.分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a2b2c.32a2b＝3·bc2a2b·bc＝3bc2a2b2c，a－bab2c＝（a－b）·2aab2c·2a＝2a2－2ab2a2b2c.(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)．2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25，3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25.5．练习：通分：(1)13x2与512xy；(2)1x2＋x与1x2－x；(3)1（2－x）2与xx2－4.教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．三、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．