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15．2.1分式的乘除15.2分式的运算第十五章分式第2课时分式的乘方知识点1：分式的乘除混合运算1．计算：－nm2÷n2m2·m2n＝()A．－m2n2B．－mn3C．－nm4D．－n2．计算1÷1＋m1－m·(m2－1)的结果是()A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1D．m2－1AB3．计算：(1)x÷1y÷y·1y＝____________；(2)a4－a2b2（a－b）2÷a（a＋b）b2·b2a＝_______________．4．(习题3变式)计算：(1)2x2y3mn2·5m2n4xy2÷5xym3n；(2)x－2x2－1·x2＋2x＋1（x－2）（x＋1）÷(x－1)2.xyb4a－b解：原式＝12y2解：原式＝1（x－1）3知识点2：分式的乘方5．下列计算中，正确的是()A．(4a3b)3＝12a39b3B．(x－yx＋y)2＝x2－y2x2＋y2C．(－y3x2)2＝y9x4D．(3aa－b)3＝27a3（a－b）36．计算(－n22m)·(mn)2的结果是()A．－mn2B.mn2C．－m2D.m2CD7．计算(－a＋ba－b)3·(－a－ba＋b)2的结果是________________．8．(例题5变式)计算：(1)(－3ab32c2)3；(2)(a2b－c)3·(c2－ab)2÷(bca)4.－a＋ba－b解：原式＝－27a3b98c6解：原式＝－a8b3c39．下列计算正确的是()A．a÷b·1b＝aB．a·b÷a·b＝1C.1a÷1a2·1a＝1D．a2÷1a÷a＝110．下列各式计算结果正确的是()A．(－b2ac)3÷(b3c2)2＝－1a3c6B．(ab)2÷(ab)3·ab＝b2a2C．(y2x＋y)2·(x2＋2xy＋y2xy)3＝（x＋y）3x3D．(－a2b)2÷(ab)4·(1a2b)2＝1a4DC11．计算：(1)(－mn)5·(－n2m)4÷(－mn4)＝________________；(2)(a－bab)2·(－ab－a)2÷1a2－b2＝_________________．12．若2x－3y＝0，则(xy)3÷(3xy)2·6xy的值等于____________.1na2－b2b23213．计算：(1)(－a＋bb－a)3·(－a－bb＋a)2÷(a＋b)2；(2)(1－x3－x)2÷(x2－6x＋99－x2)2·1x2－2x＋1.解：原式＝1a2－b2解：原式＝x＋3（x－3）314．计算a2－1a2－2a＋1÷a＋1a－1·1－aa＋1，下面是小翔的计算过程，问小翔的计算过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请改正．解：原式＝（a＋1）（a－1）（a－1）2÷(－1)＝1＋a1－a.解：不正确，正确的结果是1－a1＋a15．先化简，再求值：(1)(x－yx＋y)2÷(y－xx2＋2xy＋y2)2·1x＋y，其中x＝－4，y＝1；(2)a－1a＋2·a2－4a2－2a＋1÷1a2－1，其中a满足a2－a＝0.解：原式＝a2－a－2，∵a2－a＝0，∴原式＝0－2＝－2解：原式＝x＋y，当x＝－4，y＝1时，原式＝－316．阅读下面的解题过程：已知xx2＋1＝13，求x2x4＋1的值．解：由xx2＋1＝13知x≠0，所以x2＋1x＝3，即x＋1x＝3，所以x4＋1x2＝x2＋1x2＝(x＋1x)2－2＝32－2＝7，故x2x4＋1的值为17.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知xx2－3x＋1＝15，求x2x4＋x2＋1的值．解：由xx2－3x＋1＝15知x≠0，∴x2－3x＋1x＝5，即x－3＋1x＝5，∴x＋1x＝8，∴x4＋x2＋1x2＝x2＋1＋1x2＝(x＋1x)2－1＝82－1＝63，∴x2x4＋x2＋1＝163方法技能：1．分式的乘除混合运算，先统一为乘法，再按从左到右的顺序依次运算，有括号的先算括号里的，能约分的先约分．2．分式乘方时，要把分式加上括号，把分子、分母分别乘方，注意分子、分母的系数和分式本身的符号也要同时乘方．3．分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除．易错提示：1．弄错乘方的意义．2．乘、除和乘方混合运算时顺序出错．