初中数学【8年级上】15.2.1 分式的乘除

15.2分式的运算15.2分式的运算15.2.1分式的乘除人教版数学八年级上册第一课时第二课时15.2分式的运算第一课时分式乘除法法则15.2分式的运算通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？导入新知15.2分式的运算1.知道并熟记分式乘除法法则.2.能准确地进行分式的乘除法的计算.素养目标15.2分式的运算1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少?解：长方体容器的高为，水高为知识点1分式的乘除法法则探究新知15.2分式的运算2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.探究新知15.2分式的运算和，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？Vmabnabmn观察上述两个问题中所列出的式子探究新知【思考】15.2分式的运算在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？315315125252（）；（）．3.计算：探究新知15.2分式的运算acacacadadbdbdbdbcbc；．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.探究新知分式的乘除法法则15.2分式的运算例1计算：xyyx34132();3432xyyxxyyx3432xyxy346x；2233432xyyx22x；223素养考点1利用分式的乘除法法则进行单项式的计算探究新知2解法一:解法二:15.2分式的运算();ababccd322252242ababccd3222524解：abcdcab3222425.bdac25分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.探究新知15.2分式的运算①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.探究新知归纳总结15.2分式的运算解析：abaxcdcd2324abcdcdax24232bx23C巩固练习1.ab2cd÷−3ax4cd等于()A.B.C.D.2223bx223bx232bx222238abxcd15.2分式的运算例2计算：()()()aaaaa（）2221122;aaaaaa：222441214解()()aaa；212当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.素养考点2利用分式的乘除法法则进行多项式的计算探究新知15.2分式的运算().mmm22112497mmm2211497解：mmm2217491()()()mmmm17771.mm7一定要注意符号变化呦！探究新知15.2分式的运算①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.探究新知归纳总结15.2分式的运算aaaaaa2221121()()()()aaaaaa21111111111····a11111a1解：原式2.计算(1)巩固练习15.2分式的运算xyxxyxxx2222436442xyxx222444xxxy2236)2(32)2()2)(2(2yxxxxyxyx111113)2(1)2(1xxyxxyxx2236(2)巩固练习解：原式15.2分式的运算例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？素养考点3分式的乘除法法则的实际应用探究新知15.2分式的运算∵0＜(a–1)2＜a2–1，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.∴解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a–1)2m2，单位面积产量是kg/m2.a250012()a5001(2)aa（）2250050011--aa（）2250015001-=-aa11+=.-探究新知15.2分式的运算第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为3.取一条长度为1个单位的线段AB，如图=.14433巩固练习15.2分式的运算按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．你觉得第五步得到的折线漂亮吗？巩固练习15.2分式的运算对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？巩固练习15.2分式的运算连接中考1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁2.计算(–a)2•𝒃𝒂𝟐的结果为()A.bB.–bC.abD．𝒂𝒃DA巩固练习15.2分式的运算1.化简𝒂−𝟏𝒂÷𝒂−𝟏𝒂𝟐的结果是()A.𝟏𝒂B.aC.a–1D.𝟏𝒂−𝟏基础巩固题B课堂检测2.计算：=__________________.15.2分式的运算3.计算：课堂检测基础巩固题解:原式解:原式（1）()22323xxyy()()()22322xyxyyxz（2）15.2分式的运算先化简然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.解:(1)原式＝因为分母x–1≠0，x+1≠0，所以x≠1且x≠–1，所以取x=2，所以能力提升题课堂检测15.2分式的运算一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.拓广探索题课堂检测15.2分式的运算acacacadadbdbdbdbcbc；．分式的乘除法法则课堂小结①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.注意事项：15.2分式的运算第二课时分式乘方的运算法则15.2分式的运算我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？导入新知15.2分式的运算1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.2.掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算.素养目标15.2分式的运算分式乘除混合运算的计算方法：(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式.分式乘除的混合运算知识点1探究新知15.2分式的运算xxxxx2235353259.-+-例1计算：解：xxxxx2235353259-+-xxxxx2225953353-=-+x223=.素养考点1分式乘除的混合运算探究新知15.2分式的运算xyxxyxxyxyxy22221.计算：xxyxyxyxyxxyxy2解：原式xyxy2巩固练习15.2分式的运算猜想：n为正整数时nab（）？=aaabbb（）？（）？（）？2310===你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？知识点2分式的乘方探究新知你能写出推导过程吗？试试看．你能用文字语言叙述得到的结论吗？15.2分式的运算这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．nannannbnbaaaaaaabbbbbbbab个个个（）===,即nnnaabb（）=.一般地，当n是正整数时，探究新知分式的乘方法则15.2分式的运算解：yxyxyx；（）（）（）333332281==aaaccc（（）；（））（）22222422422-==-abcbcaabc（）（）（）．（）224222222433923=-=-yaabxcc（）（）；（）（）；（）（）．232222212323--例2计算：素养考点2分式乘方的运算归纳总结：分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方.也可以先确定符号，再把分子、分母分别乘方.探究新知15.2分式的运算2.计算：()()xyz2413巩固练习解:原式解:原式()()()234332xyyx15.2分式的运算解：abacacdd（）（）2323322-abaccdda632393224=-abdcacda633239224=-abcd．3368=-abacacdd（）（）2323322.-例3计算：素养考点3分式乘方的混合运算归纳总结：分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的.探究新知15.2分式的运算3.计算：巩固练习解:原式解:原式15.2分式的运算连接中考1.计算（1+𝟏𝒙）÷𝒙𝟐+𝟐𝒙+𝟏𝒙的结果是（）A.x+1B.𝟏𝒙+𝟏C．𝒙𝒙+𝟏D．𝒙+𝟏𝒙2.化简：𝟒𝒂+𝟒𝒃𝟓𝒂𝒃∙𝟏𝟓𝒂𝟐𝒃𝒂𝟐−𝒃𝟐．解：原式=𝟒(𝒂+𝒃)𝟓𝒂𝒃∙𝟏𝟓𝒂𝟐𝒃(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)=𝟏𝟐𝒂𝒂−𝒃.B巩固练习15.2分式的运算1.下列计算中，正确的是()A.B.C.D.xxyy22236xxyy33322xxyy33327bababa2244D基础巩固题课堂检测15.2分式的运算2.计算下列各题.xyyyxx2342222213();xyxyxy464234482716解：原式=x52=27课堂检测mnpqmnpqpqmn22222552334().2222253534mnpqqmnppqmn解：原式=n21=2基础巩固题15.2分式的运算先化简再求值：，其中a=.aaaaaa223211213aaaaaaa222211121,解：原式=233.原式=当a=时，3能力提升题课堂检测15.2分式的运算计算.xyyyxx234222223;xyxyxy464234482716解：原式=x52=27拓广探索题课堂检测15.2分式的运算分式混合运算混合运算应用关键是明确运算种类及运算顺序明确运算顺序1.同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算明确运算方法及运算技巧技巧注意分式的乘方分式乘方的法则1.掌握分式乘方的运算法则；2.熟练地进行分式乘方的运算.课堂小结15.2分式的运算课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习