初中数学【8年级上】15.2.2　分式的加减 第1课时　分式的加减

15.2.2分式的加减15.2分式的运算第十五章分式第1课时分式的加减知识点1：同分母分式的加减1．计算2x－2－xx－2的结果是()A．0B．1C．－1D．x2．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1B.1x＋1C．x－1D.1x－13．计算：(1)2a－1a＋1a＝____；(2)(2015·昆明)3a＋2ba2－b2－aa2－b2＝_______________．CA22a－b4．(例题6变式)计算：(1)xx＋1＋x＋2x＋1；(2)(2015·福州)（a＋b）2a2＋b2－2aba2＋b2.解：原式＝2解：原式＝1知识点2：异分母分式的加减5．化简1x－1x－1，可得()A.1x2－xB．－1x2－xC.2x＋1x2－xD.2x－1x2－x6．化简2xx2＋2x－x－6x2－4的结果为()A.1x2－4B.1x2＋2xC.1x－2D.x－6x－27．计算：x＋1－x2＋2xx＋1＝_________．1x＋1BC8．(练习2变式)计算：(1)2x－2－8x2－4；(2)(2015·宜昌)x2－2x＋1x2－1＋2x＋1.解：原式＝1解：原式＝2x＋29．化简a2＋2ab＋b2a2－b2－ba－b的结果是()A.aa－bB.ba－bC.aa＋bD.ba＋b10．已知a＋b＝2，ab＝－5，则ba＋ab的值为()A．－25B．－195C．－145D．－245AC11．如果轮船在静水中航行的速度是akm/h，水流的速度为bkm/h(ab)，那么轮船顺水航行skm比逆水航行skm所用的时间少()A.2asa2－b2hB.2bsa2－b2hC.2bsb2－a2hD.2sa－bh12．若Ax＋1＋Bx－1＝4x2－1，则A＝____，B＝____.B－2213．计算：(1)a2－4a＋2＋a＋2；(2)x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4；(3)mm－n－nm＋n＋2mnm2－n2.解：原式＝2a解：原式＝x－4x（x－2）2解：原式＝m＋nm－n14．先化简，再求值：(1)4a2－4－1a－2，其中a＝1；(2)a2－2ab＋b2a2－b2＋ba＋b，其中a＝－2，b＝3.解：原式＝aa＋b，当a＝－2，b＝3时，原式＝－2解：原式＝－1a＋2，当a＝1时，原式＝－1315．先阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题：x－3x2－1－31－x＝x－3（x＋1）（x－1）－3x－1A＝x－3（x＋1）（x－1）－3（x＋1）（x－1）（x＋1）B＝x－3－3(x＋1)C＝－2x－6.(1)上述计算过程中开始出现错误的步骤是____；(2)从B到C是否正确：_____；若不正确，请写出正确的计算过程．解：正确过程：x－3x2－1－31－x＝x－3（x＋1）（x－1）＋3x－1＝x－3（x＋1）（x－1）＋3（x＋1）（x－1）（x＋1）＝4x（x＋1）（x－1）A不正确16．已知1a＋1b＝5(a≠b)，求ab（a－b）－ba（a－b）的值．解：原式＝a2－b2ab（a－b）＝a＋bab＝bab＋aab＝1a＋1b＝517．观察下列各式：1（x－1）（x－2）＝1x－2－1x－1；1（x－2）（x－3）＝1x－3－1x－2；1（x－3）（x－4）＝1x－4－1x－3；….(1)你归纳出一般结论是1（x－n）（x－n－1）＝1x－n－1－1x－n(2)利用上述结论计算：1（x－1）（x－2）＋1（x－2）（x－3）＋…＋1（x－2016）（x－2017）.解：原式＝1x－2－1x－1＋1x－3－1x－2＋1x－4－1x－3＋…＋1x－2017－1x－2016＝1x－2017－1x－1＝x－1－x＋2017（x－2017）（x－1）＝2016x2－2018x＋2017方法技能：1．同分母的分式相加减，关键是分子相加减；异分母的分式相加减，关键是通分，通分后运算与同分母的分式相加减类似．2．“把分子相加减”是把各个分子作为一个整体相加减，即各个分子应先加上括号，再加减；分子是单项式时，括号可省略．3．运算结果要化成最简分式或整式．易错提示：分式相加减时易忽略分数线有括号的作用而出错．