初中数学【8年级上】15.2.3 整数指数幂 (1)

15.2.3整数指数幂第十五章分式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）导入新课问题引入我们在学习同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：mn,即被除数的结果数大于除数的指数。当被除数的指数小于除数的指数，即mn时，情况怎样呢？讲授新课负整数指数幂一我们知道，当n是正整数时，an=a·a·····an个正整数指数幂有以下运算性质：(1)am·an=am+n(m、n都是正整数)；(2)(am)n=amn(m、n都是正整数)；(3)(ab)n=anbn(n是正整数)；(4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，mn)；（5）(n是正整数）；（6）当a≠0时，a0=1.()nnnaabb想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？1.计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1333552321.aaaaaaaa解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，mn中的mn这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa知识要点负整数指数幂的运算性质一般地，我们规定：当n是正整数时，1(0)nnaaa这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？填一填：（1）-22=，（2）（-2）2=，（3）（-2）0=，（4）20=，（5）2-3=，（6）（-2）-3=.-44111818典例精析例1计算：2325212322223(1);(2);(3)();(4)().baaaababab解：2525771(1);aaaaa43622462();bbaaab（）例1计算：解：6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba2325212322223(1);(2);(3)();(4)().baaaababab(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，1aababb所以1()(),nnnnaababb即商的乘方可以转化为积的乘方.整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数).科学记数法二科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成.怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.1100-21011000-310算一算：10－2=___________;10－4=___________;10－8=___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？:n知识要点科学记数法用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法：即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤︴a︴10.n等于原数整数位数减去1.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤︴a︴10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.例2纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？393393927181mm10m,1nm10m.(10)(10)101010典例精析答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.当堂练习1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7132210.10.11000.1200820102211(5)(5)25(5)211111001010101051a232232711111=xxxxx3.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；4.用科学记数法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，则1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.51036104.651014.36106106103104106106.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－67.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－45.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）（2）（2×10－6）2÷（10－4）3.答案:（1）0.00000002（2）0.000007001=6.4×10-3；=48.用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=.-6课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa≠，整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.见《学练优》本课时练习课后作业