等比数列及前n-项和练习题

1等比数列及前n项和练习题一、选择题1.已知数列na是公比为实数的等比数列，且11a，59a，则3a等于()A2B.3C.4D.52.等比数列{an}中，24a，则62aa()（A）2（B）4（C）6（D）83..设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an4.等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS（）A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn5.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()（A）21（B）42（C）63（D）846.已知等比数列24531),1(4,41aaaaaan则满足（）A.2B.1C.21D.817.设等比数列}{na的公比2q，前n项和为nS，则24aS（）（A）2（B）4（C）215（D）2178.设数列na是等差数列，且62a，68a，nS是数列na的前n项和，则（）（A）54SS（B）54SS（C）56SS（D）56SS9.等差数列na的前m项和为30，前m2项和为100，则它的前m3项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）26010.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项二、填空题1.已知等差数列}{na的公差0d，且1a，3a，9a成等比数列，则1042931aaaaaa的2值是2.数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n3.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=______4.设等比数列{}na的前n项和为Sn，已知a1=2，S3=14，若an0，则公比q5.设Sn是数列{an}的前项和，且,则an=______三、解答题1.等比数列}{na的前n项和为nS，已知1S，3S，2S成等差数列．（Ⅰ）求}{na的公比q；（Ⅱ）若331aa，求nS．2.在等比数列{}na中，公比1q，且14239,8aaaa+==.⑴求1a和q的值；⑵求{}na的前6项和6S.3.等比数列中，．⑴求的通项公式；⑵记为的前项和．若，求．4.已知递增等比数列na满足：14432aaa，且13a是2a，4a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的前n项和为nS，求使63nS成立的正整数n的最大值.5.已知数列{}na是等差数列，35a，59a。（1）.求na；（2）若数列{}nb满足*1122,2,nnbbabnN。①设1nncb，求证：数列{}nc是等比数列；②求数列{}nb的前n项和nT。1111,nnnaassna15314aaa，nanSnan63mSm37.已知等差数列na的前n项和为Sn，等比数列nb的前n项和为Tn，11a，11b，222ab.(1)若335ab，求{bn}的通项公式；(2)若321T，求3S.8.已知数列na中，13a，1nnacam（c，m为常数）（1）当1c，1m时，求数列na的通项公式na；（2）当2c，1m时，证明：数列1na为等比数列；（3）在（2）的条件下，记11nnba，12nnSbbb证明：1nS.9.已知数列{an}的前n项和为Sn,an=5Sn－3(n∈N),求证：数列{an}是等比数列。10.已知等比数列{}na中，113a，公比13q．（I）nS为{}na的前n项和，证明：12nnaS;（II）设31323logloglognnbaaa，求数列{}nb的通项公式．11.已知等差数列{}na的公差不为零，125a，且11113,,aaa成等比数列。（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求14732+naaaa；12.设数列}{na的前n项和为nS，已知11a，241nnaS．（Ⅰ）设nnnaab21，证明数列}{nb是等比数列；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式413．已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.14.已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.15.已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0，(Ⅰ)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(Ⅱ)若S5＝3132，求λ。16.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=31，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{bn}的前n项和.17.设数列na满足123(21)2naanan.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.18.设数列}{na满足333313221naaaann，nN*．（Ⅰ）求数列}{na的通项；（Ⅱ）设nnanb，求数列}{nb的前n项和nS．19.已知C是常数，在数列na中，21a，28321nnnnacaaa.（1）若0c，求2a的值；（2）若c=4，证明：数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列na1的前n项和为nS，求证：34nS.na11a211(21)20nnnnaaaa23,aana