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第1课时13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.圆B.长方形C.线段D.三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫.D等腰三角形等腰三角形腰底顶角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCABCD【证明】作△ABC的高线AD（HL）则有∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）想一想:还有其他的方法吗？还可以作BC边上的中线或高来解决等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”）等腰三角形的性质:如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x2x⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.50°,80°70°,40°或55°,55°30°,30°1.（烟台·中考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°【解析】选C.因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=（180°-∠A）=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.212.（日照·中考）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（）A.2B.6C.8D.12【解析】选C,过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因为底角为45°，高为2，有下底的长等于2+2+2=6，S=12（2+6）×2=8.3.（泰州·中考）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为．【解析】因为2,5,5能够成三角形.答案：5.4.如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC.ABCDEF你找到几种解法？两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”分类讨论思想的应用轴对称图形等腰三角形的性质