初中数学【8年级上】初中数学教学课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）

第2课时14.1.4整式的乘法1.探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.)3)(8(2aba2322233xy(x1)(x1)3xyba324326yx计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式问题：如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.因此，(a+b)(m+n)=(am+an+bm+bn).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.【例1】计算:(1)(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y).【解析】(1)(3x+1)(x-2)=(3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.注意：1.不要漏乘；2.注意符号；3.结果化为最简形式；(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(1)(x+y)2(2)(x+y)(x2y+y2)【例2】计算（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3【解析】（1）原式=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y31.计算(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案：(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2–3x-4(y+4)(y-2)=y2+2y-8(y-5)(y-3)=y2-8y+15观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12（1）利用下式(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq（2）注意符号2.试一试：确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+361.(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn2.(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则:3.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq1.（上海·中考）计算：(x+1)(x-1)=_________.【解析】(x+1)(x-1)=x2-1答案：x2-1.2.（衡阳·中考）若与的和是单项式，则=.【解析】二者是同类项，所以得m+5=3,n=2,解得m=-2,n=2,所以答案：523mxy3nxymnmn.41221.4622nm3.（益阳·中考）若且m-n=3,则m+n=.【解析】6))((nmnm622nm3nmmn2.答案:29124，64125861494.（泰州·中考）观察等式：①②，③按照这种规律写出第n个等式：．【解析】（2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1)答案:4n(n+1)5.（嘉兴·中考）计算a(b＋c)－ab【解析】原式=ab+ac－ab=ac.6.解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+3).【解析】(1)x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9整理,得15x=15,所以x=1.(2)9x2-12x+12x-16＜9(x2+3x-2x-6)整理,得x＞.389通过本课时的学习，需要我们掌握：1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.运用多项式与多项式相乘的法则进行运算．