初中数学【8年级上】第15章小结与复习导学案

1第15分式小结与复习【学习目标】：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。学习难点：分式方程的应用。学习过程：一、知识点复习：1.分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。2.分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即AB中，B≠0时，分式有意义。3.分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于AB，即00AB时，AB=0.4.分式（数）的基本性质:分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。AAMBBM,AAMBBM（M为≠0的整式）5.分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质;(2)通分的关键是确定最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.6.分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。（2）将各分式化成相同分母的分式。7.分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。8.分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：aaabbb；aaaabbbb9.分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2acbd=acbd=10.分式的乘方分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即nab=11.分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。abccacbd=12.分式的混合运算原则（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。（2）同级运算，按运算顺序进行。（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。（4）结果化为最简分式或整式。13.整数指数幂(m,n为整数)(1)mnaa=（2）nma=（3）nab=，（4）mnaa=（a）（5）nab=(6)零指数幂的性质：0a=()，负指数幂的性质：na=()引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适14.分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。整式方程，如3x+3=4x-2分式方程,如12123xx15.解分式方程方法分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解16.列分式方程解应用题(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程(组);(4)解——解出方程(组);(5)验答——检验写答案．二、考点训练：考点1.分式的概念和性质3例1（1）已知分式11xx的值是零，那么x的值是（）A.-1B.0C.1D.±１（2）当x________时，分式11x没有意义．例2下列各式从左到右的变形正确的是（）A、0.20.2abab=22ababB、11xxxyxyC、ababababD、1212xyxy=22xyxy考点2：分式的化简与计算：例3计算24111aaaa的结果是________．例4计算2224222aaaaaa例5化简11xxxx考点3：分式条件求值：例6先化简，再求值：22333xxxxxx，其中x=5+1例7先化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．考点4：可化为一元一次方程的分式方程：例8解方程：21133xxx例9某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．