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初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课三角形全等证明的解题思路⑴全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于证明三角形全等.ABCEFDACBDDCBADEDE典例精解类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)如图，点B、E、C、F在同一直线上，如果AB=DE，BE=CF，AB∥DE，求证：AC＝DF.DFBCAE证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF∵BE＝CF∴BE＋EC＝CF＋EC∴BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)∴AC=DF典例精解类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)如图A、B分别为OM、ON上的点,点P在∠AOB的平分线上,且∠PAM＝∠PBN,求证:AO＝BONMBAOP证明：∵∠PAM＝∠PBN∴∠PAO＝∠PBO∵点P在∠AOB的平分线上∴∠MOP＝∠NOP在△AOP和△BOP中∠PAO＝∠PBO∠MOP＝∠NOPOP＝OP∴△AOP≌△BOP(AAS)∴AO＝BO典例精解类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)如图,已知四边形ABCD中,AB＝CD且AB∥CD,连接BD,在BD上截取BE＝DF,连接AE,CF.求证:AE＝CF证明：∵AB∥CD∴∠ABE＝∠CDF在△ABE和△CDF中FADCBEAB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE＝CF两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角，同时要根据有利条件选择合适的证明方法.方法总结初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课三角形全等证明的解题思路⑵与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系，这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线，将其转化为证明线段相等的问题.典例精解类型二：线段和差问题的证明如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F.一等线段代换求证：EF＝CF－BE；EFABCP如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F.求证：EF＝CF－BE；EFABCP证明：∵∠BAC＝90°∴∠BAE＋∠CAF＝90°∵BE⊥AE∴∠BAE＋∠ABE＝90°∴∠CAF＝∠ABE∵CF⊥AP，BE⊥AE∴∠AEB＝∠CFA在△ABE和△CAF中∠ABE＝∠CAF∠AEB＝∠CFAAB＝AC∴△ABE≌△CAF∴CF＝AE，AF＝BE∴EF＝AE－AF＝CF－BE典例精解类型二：线段和差问题的证明二截长补短法如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：AD＋BC＝AB4312CDEAB如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：AD＋BC＝AB4312CDEAB65F证明：在AB上截取线段AF＝AD，∵∠1＝∠2AE＝AE∴△ADE≌△AFE(SAS)∴∠D=∠5∵AD∥BC∴∠D＋∠C＝180°而∠5＋∠6＝180°，∴∠6＝∠C又∵∠3＝∠4BE＝BE∴△BCE≌△BFE(AAS)∴BF＝BC∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.课堂小结截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合理选择.添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形，从而对相等的线段进行转化，得到线段间的和差关系.