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初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课动态变化中的全等三角形⑴全等三角形的证明中，有的相关三角形是动态的，那么这样的三角形还会全等吗？我们来探究一下，掌握其中的解题规律.典例精解类型一：动点变化已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，点C为BD上一动点且满足BC＝DE，AB＝CD.试猜想线段AC与CE的数量关系，并证明你的结论.EABDC典例精解已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，点C为BD上一动点且满足BC＝DE，AB＝CD试猜想线段AC与CE的数量关系，并证明你的结论.解：AC＝CE，理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△CDE中BC＝DE，∠B＝∠DAB＝CD∴△ABC≌△CDE∴AC＝CE.类型一：动点变化EABDC变式题已知，如图，EF分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于M点，⑴求证：MB＝MD，ME＝MF；⑵当E、F两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由.CDMFCDMFABBAEE变式题已知，如图，EF分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于M点，⑴求证：MB＝MD，ME＝MF；CDMFABE证明：∵DE⊥AC，BF⊥ACAB＝CD，AF＝CE，∴△ABM≌△CDE∴BF＝DE由DE⊥AC，BF⊥AC得∠BFM＝∠DEM又∵∠BMF＝∠DMEBF＝DE∴△BFM≌△DEMMB＝MD，ME＝MF变式题⑵当E、F两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由.解：仍然成立.理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥ACAB＝CD，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE∴BF＝DE由DE⊥AC，BF⊥AC得∠BFM＝∠DEM＝90°又∵∠BMF＝∠DMEBF＝DE∴△BFM≌△DEMMB＝MD，ME＝MF以上例题中，虽然动点引起了相关线段大小、角度大小、图形位置的变化，但对应边相等、对应角相等的条件并没有改变，因而相应的三角形仍然全等.方法总结初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课动态变化中的全等三角形⑵我们将全等三角形中的某个三角形进行平移、翻折、旋转等变换，所得三角形还会全等吗？典例精解类型二：图形变换如图1，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，⑴求证：△AFC≌△DEB．⑵如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由.BEDBEDAFFACC一、平移典例精解如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，⑴求证：△AFC≌△DEB．BEDAFC典例精解如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，⑴求证：△AFC≌△DEB．BEDAFC证明：∵DE∥AF∴∠A＝∠D∵AB＝CD∴AB＋BC＝CD＋BC即AC＝BD在△AFC和△DEB中AC=BD∠A=∠DDE＝AF∴△AFC≌△DEBAEDBCF变式题⑵如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由.解：成立，理由如下：∵DE∥AF∴∠A＝∠D∵AB＝CD∴AB－BC＝CD－BC即AC＝BD在△AFC和△DEB中AC=BD∠A=∠DDE＝AF∴△AFC≌△DEBBEDFAC典例精解二、旋转已知，在△ABC中，AB＝AC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，⑴若点P在△ABC内部，求证BQ＝CP；⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？图⑵图⑴QQBCPPCBAA已知，在△ABC中，AB＝AC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，⑴若点P在△ABC内部，求证BQ＝CP；图⑴QBCPA证明：∵∠QAP＝∠BAC∴∠QAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP即∠QAB＝∠PAC另由旋转得AQ＝AP在△AQB和△APC中AQ＝AP∠QAB＝∠PACAB＝AC∴△AQB≌△APC∴BQ＝CP变式题⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？QPCBA证明：∵∠QAP＝∠BAC∴∠QAP＋∠BAP＝∠BAC＋∠BAP即∠QAB＝∠PAC另由旋转得AQ＝AP在△AQB和△APC中AQ＝AP∠QAB＝∠PACAB＝AC∴△AQB≌△APC∴BQ＝CP典例精解三、翻折θFDEBCA如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_________.θFDEBCA如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_________.解：由题意得△BAC≌△BAE≌△DAC∴∠EBA＝∠ABC,∠ACB＝∠ACD根据三角形内角和定理得∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝180°－150°＝30°∴∠θ＝∠EBC＋∠DCB＝2(∠ABC＋∠ACB)＝2×30°＝60°.课堂小结平移、翻折、旋转全等三角形中的一个，所得三角形与另一个三角形仍然全等.