初中数学【8年级下】2020年湖北省武汉市洪山区八年级下学期复学质量检测数学试卷

2019-2020学年度第二学期洪山区复学质量检测八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1.二次根式9x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.9xB.9xC.9xD.9x2.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.14B.5C.24D.323.2020年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守.若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函数图像能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是（）A.B.C.D.4.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A.6、8、10B.3、4、5C.1、1、2D.8、15、175.网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：锻炼时长（小时）00.511.5人数（名）111595则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（）A.平均数是0.6B.中位数是0.5C.众数是15D.极差是1.56.下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线长度相等D.一组对角线平分一组对角7.若直线3yxb不经过第三象限，则b的值可以为（）A.1B.2C.1D.38.将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a，则阴影部分的周长总和等于（）A.2020aB.4038aC.4040aD.4042a9.如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数ykx的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k的值等于（）A.1B.32C.23D.4310.如图，直线4yx分别交x轴、y轴于A、B两点，C为OB中点（O为坐标原点），D点在第四象限，且满足45ADO，则线段CD长度的最大值等于（）A.24B.222C.4D.22第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11.化简18____________.12.若y关于x的函数72yxm是正比例函数，则m__________.13.已知一组数据1、2、x、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于__________.14.两边之比为黄金分割比（512）的矩形称为“黄金矩形”，许多经典的艺术作品如希腊雅典的巴特农神庙、蒙娜丽莎或断臂维纳斯等都包含有黄金分割比，它能给人们带来视觉上的美感.如图，矩形ABCD就是一个“黄金矩形”，其对角线AC与边AD的夹角近似为32，F为BC上的一点，DF与AC的交点为O.现将矩形一边DC沿直线DF折叠，使点C落在点E上，且满足DE与AC垂直，则DOC___________.15.直线2yx上有一点C，与3,0A、0,2B组成的三角形满足6ABCS，则C点的坐标为________________.16.如图，M为饨角ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将ABC分成了周长相等的两部分.已知6AB，120A，则MN___________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.计算：（1）12188（2）(232)(31)18.如图，矩形ABCD中AECF，连接DE、BF.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）取DE、BF的中点M、N并连接，若8AB，4BC，3CF，试求线段MN的长度.19.在这个信息瞬息万变的时代，电商行业每年都在发生变化，随着客户和企业适应了网上零售的流行，他们的购物偏好和方式变得合理.电商趋势处于不断变化的状态，相比以往，2020年将会成为一个更辉煌的年份.下面是艾媒咨询（iiMediaResearch）统计的过去一年里电商用户的人数及年龄分布情况：组别ABCDE年龄分布25岁以下25～30岁31～35岁36～40岁40岁以上试根据以上统计，回答下列问题：（1）本次调查共涉及电商用户___________亿人，其中年龄25岁以下占__________%，电商用户年龄中位数在__________组；（2）E组共有____________亿人，扇形统计图中其所对应的扇形圆心角为__________；（3）截止2019年年底，湖北人在天猫上消费85.88亿元，同比增长29%，排全国第九，其中武汉人“剁手力”最强，以46.45亿元列全国城市第八.据统计，武汉市电商用户约有300万人，那么其中年龄在25岁以下的用户大约有多少人？20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”.（1）若格点C在线段AB右侧，且满足ACBC，则当ABC的周长最小时，ABC的面积等于_________；（2）若格点D在线段AB左侧，且满足ADBD，则ABD的面积等于__________.（以上两问均直接写出结果即可）21.如图，在平面直角坐标系中，折线|2|1yx与直线20ykxkk如图所示.（1）直线20ykxkk与x轴交点的坐标为__________；（2）请用分段函数的形式表示折线|2|1yx；（3）若直线20ykxkk与折线|2|1yx有且仅有一个交点，直接写出k的取值范围__________.22.今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售.据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长142.9%，服装行业的增长最为迅速.记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：佛山服装批发厂广州服装批发厂虎泉夜市15元/件24元/件王家湾夜市18元/件30元/件虎泉夜市现需服装5000件，王家湾夜市需8000件，最多可从佛山服装批发厂调进10000件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货x件，两家夜市的进货总费用为W元.（1）W_____________（）（括号内写出x的取值范围）；（2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；（3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低a元，对王家湾夜市进货单价统一降低2a元，其中010a，试求此时两家夜市最少进货总费用y关于a的函数关系式.23.如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点.过M作BD的垂线交AD于E，连BE，取BE中点O.（1）如图1，连AO、MO，试证明90AOM；（2）如图2，连接AM、AO，并延长AO交对角线BD于点N，试探究线段DM、MN、NB之间的数量关系并证明；（3）如图3，延长对角线BD至Q、延长DB至P，连CP、CQ，若2PB，9PQ，且135PCQ，则PC__________.（直接写出结果）24.在平面直角坐标系中，经过点0,2A且与33yx平行的直线，交x轴于点B，如图1所示.（1）试求B点坐标，并直接写出ABO的度数；（2）过1,0M的直线与AB成45夹角，试求该直线与AB交点的横坐标；（3）如图2，现有点,Cmn在线段AB上运动，点32,0Dm在x轴上，N为线段CD的中点.①试求点N的纵坐标y关于横坐标x的函数关系式；②直接写出N点的运动轨迹长度为__________.参考答案一、选择题（第10题思路：取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OMOD交DA延长线于M，则ODM为等腰直角三角形，OBDOAM≌，可得90ADB，122CEOA，1222DEAB，故222CDCEDE）二、填空题11.2412.213.214.10615.33,42或99,4216.3（第16题思路：取AC中点D，连接MD，令ANx，则6CNx，3ADCDx，∴3NDDM，而120MDC，故DMN为等边三角形，3MN）12345678910ABCBCCABDB三、解答题17、（1）232（2）418、（1）证：在矩形ABCD中，ABCD，ABCD，∵AECF，∴ABAECDCF，即BEDF，又BDDF∴四边形BEDF是平行四边形；（2）由（1）知，DEBE且DEBF，∵M为DE中点，N为BF中点，∴12DMDE，12FNBF，即DMFN又DMFN，∴四边形DMNF是平行四边形，5MNDFCDCFABCF19、（1）6，35，B（2）0.6，36（3）解：30035%105（万人）答：年龄在25岁以下的用户大约有105万人.20、（1）2.5（2）1.5或2或2.521、（1）2,0；（2）1(2)3(2)xxyxx（3）1k或14k22、（1）3240000x（20005000x）（2）解：在3240000Wx（20005000x）中，30k，W随x的减小而减小，故当2000x时，W有最小值246000答：佛山运往虎泉2000件，运往王家湾8000件，广州运往虎泉3000件，运往王家湾0件时，有最小运费246000元.（3）解：依题意得1518100002450003022000Wxxaxax32400001000axa（20005000x，010a）①当03a时，30a，W随x的减小而减小，当2000x时W有最小值，2460003000ya；②当3a时，无论x取何值，均有237000y；①当310a时，30a，W随x的增大而减小，当5000x时W有最小值，2550006000ya23、（1）证：∵90BAEBME，且BOEO∴AOBOEOMO，ABOBAO，OBMOMB而在正方形ABCD中，1452ABDABC∴22290AOMAOEMOEABOMBOABD（2）解：²²²MNBNDM，证明如下：在AD上方作AFAN且AFAN，连接DF、MF在正方形ABCD中，ABAD，90BADNAF，可得BANDAF∴ABNADF≌，BNDF，45FDAABD，90FDM又45NAMFAM，可得NAMFAM≌，MNMF而在RtFDM中，222FMDMFD，即222MNBNDM（3）32思路：作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则PCQECQ≌，36090PCEPCQECQ，故PCE是等腰直角三角形，易证BCEDCP≌，∴45CBECDBCBD，90PBE，根据勾股定理可求得42BE，6PE，32PC24、（1）解：直线AB的解析式为：323yx，当0y时，23x∴()23,0B，30ABO（2）解：这样的直线有2条，设它们与直线AB交点为C、D（其中点C在点D上方），作CEx轴于E，CFx轴于F则CMD为等腰直角三角形，CMDM，90OCMOMCDMF，∴CEMMFD≌令3,23Caa，可得323CEMFa，1MEDFa，∴33,13Daa将D点坐标代入直线AB解析式得可求得3