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2019-2020学年江苏省徐州市邳州市八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A．2000B．200C．20D．23．下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式4．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20B．25C．30D．1005．“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．确定事件B．必然事件C．随机事件D．不可能事件6．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝ADB．BC＝DEC．AB⊥EBD．∠A＝∠EBC8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．若正方形的对角线长为，则该正方形的边长为．10．如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝．11．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用统计图．12．如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是．13．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到（颜色）球的可能性最大．14．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．15．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是°．16．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为．17．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是．18．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是．三、解答题（本大题共8小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．20．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？21．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．22．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．23．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．24．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．26．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A．2000B．200C．20D．2【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量．解：2000×10%＝200，故样本容量是200．故选：B．3．下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：C．4．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20B．25C．30D．100【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．解：∵容量是50，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数＝0.5×50＝25．故选：B．5．“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．确定事件B．必然事件C．随机事件D．不可能事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件，故选：C．6．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；故选：C．7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝ADB．BC＝DEC．AB⊥EBD．∠A＝∠EBC【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；可得出∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．故选：D．8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8B．7C．6D．5【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．解：连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN＝＝10，∴EF长度的最大值为：×10＝5，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．若正方形的对角线长为，则该正方形的边长为1．【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2即x2+x2＝2解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）所以该正方形的边长为1故答案为：110．如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝1．【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．11．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用扇形统计图．【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．12．如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是4．【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC＝60°，而AB＝BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长是16，∴AB＝BC＝AC＝4．故答案为：4．13．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到红（颜色）球的可能性最大．【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为红．14．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是1．【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积．解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝三角形BOC面积＝×2×1＝1．故答案为：1．15．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是40°．【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．解：∵