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A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一方差的计算1．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝1n[(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋…＋(xn－5)2]，其中“5”是这组数据的(B)A．最小值B．平均数C．中位数D．众数2．一组数据1，2，1，4的方差为(B)A．1B．1.5C．2D．2.53．已知一组数据为1，6，x，5，9，它们的平均数是5，则这组数据的方差为(C)A．3B．4.5C．6.8D．64．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为(C)A．1B．6C．1或6D．5或65．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是.2.5知识点二由方差判断数据波动的程度6．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是(A)A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．(2020·辽阳中考)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s2甲＝3.6，s2乙＝4.6，s2丙＝6.3，s2丁＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是(A)A．甲B．乙C．丙D．丁8．(2020·丹东中考)甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”)．甲9．(2020·郴州中考)某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s2新＝.8.010．如图所示是某市连续5天的天气情况．(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；解：(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x高＝23＋25＋23＋25＋245＝24，x低＝21＋22＋15＋15＋175＝18，方差分别是＝0.8，＝8.8，∴s2高＜s2低.∴该市这5天的日最低气温波动大．()()()()()2222222324+2524+2324+2524+24245s高－－－－－＝()()()()()2222222118+2218+1518+1518+1718=5s低－－－－－(2)根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．(2)结论1：25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．结论2：26日、27日、28日的天气依次为中雨、晴、晴，温差依次为3℃、8℃、10℃，说明晴天的温差比下雨天大(答案不唯一，言之有理即可)．11．某篮球队10名队员的年龄分析如下表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为(D)A.22，3B．22，4C．21，3D．21，4年龄192021222426人数11xy2112．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是(D)A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大13．数据x1，x2，…，xn的平均数为4，方差为3，则数据3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的平均数为，方差为.271314．(2020·邵阳中考)据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学．其中，某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定(填“甲”或“乙”)．甲15．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是，乙的中位数是；87.5(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？解：x乙＝110×(7＋10＋…＋7)＝8.s2甲＝110×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，s2乙＝110×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s2乙s2甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定．16．某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：平均数(分)中位数(分)众数(分)初二858585初三8580100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；解：(2)初二代表队成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初二代表队中位数高，∴初二代表队成绩好些．(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．(3)s2初二＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70.s2初三＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.∵s2初二＜s2初三，∴初二代表队选手成绩较为稳定．