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基本模型：立体图形的表面展开圆柱：A→B长方体：A→F阶梯：A→B1．(2020·武昌区期中)如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为(C)A.10B．4C.17D．52．如图，长、宽、高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到点B，则它爬行的最短路程是(C)A.26B．25C．32D．53．如图，四边形ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙，高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m.134．如图，长方体的底面边长分别为1cm，3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm.105．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是.456．(2020·浙江自主招生)如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是cm.137．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，B和A是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？解：如图，展开后由题意得∠C＝90°，AC＝3×10＋3×6＝48(cm)，BC＝55cm，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝482＋552＝73(cm)．答：一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线长为73cm.8．如图，A，B两个村在河CD的同侧，且AB＝13km，A，B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km.现要在河边CD上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设水管的总费用最少，并求出铺设水管的总费用W(元)．解：如图，作点A关于CD的对称点A′，连接BA′交CD于点O，点O即为水厂的位置．连接AO，过点A′作A′E∥CD交BD的延长线于点E，过点A作AF⊥BD于点F，则AF＝A′E，DF＝AC＝1km，DE＝A′C＝1km.∴BF＝BD－FD＝3－1＝2(km)．在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝(13)2－22＝9，∴AF＝3km.∴A′E＝3km.在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝4km，由勾股定理得A′B＝A′E2＋BE2＝32＋42＝5(km)．∴W＝3000×5＝15000(元)．故铺设水管的总费用为15000元．