初中数学【8年级下】类比归纳专题：二次根式求值的常用方法

第1页共2页类比归纳专题：二次根式求值的常用方法——明确计算便捷渠道◆类型一利用二次根式的非负性求值1．若a，b为实数，且|a＋1|＋b－1＝0，则(ab)2018的值是()A．0B．1C．－1D．±12．已知a＋1＋b2－2b＋1＝0，则a2018＋b2017的值是________．3．若a2－3a＋1＋b2－2b＋1＝0，则a2＋1a2－|b|＝________．4．若y＝x－3＋3－x＋2，求xy的值．【方法1②】◆类型二利用乘法公式进行计算5．计算：(1)(5＋3)2;(2)(25－2)2；(3)(3＋2)2－(3－2)2.6．已知x＋1x＝5，求x2x4＋x2＋1的值．第2页共2页◆类型三整体代入求值7．已知x＝2－10，则代数式x2－4x－6的值为()A．－1B．0C．1D．28．(2017·安顺中考)已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为________．9．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．10．已知x＝13－22，y＝13＋22，求xy＋yx－4的值．参考答案与解析：1．B2.23．6解析：∵a2－3a＋1＋b2－2b＋1＝0，∴a2－3a＋1＋(b－1)2＝0，∴a2－3a＋1＝0，b＝1，∴a－3＋1a＝0，∴a＋1a＝3，∴a＋1a2＝32，∴a2＋1a2＝7.∴a2＋1a2－|b|＝6.4．解：由题意有x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴xy＝32＝9.5．解：(1)原式＝8＋215.(2)原式＝22－410.(3)原式＝46.6．解：原式取倒数得x4＋x2＋1x2＝x2＋1x2＋1＝x＋1x2－1＝(5)2－1＝4.∴原式＝14.7．B8.329．解：∵x＝1－2，y＝1＋2，∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy＝(1－2)(1＋2)＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋42.方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x－y和xy的形式，利用整体思想代入求值．10．解：由已知得x＝3＋22，y＝3－22.∴x＋y＝6，xy＝1，∴原式＝x2＋y2xy－4＝（x＋y）2－6xyxy＝62－6×1＝30.