初中数学【8年级下】考点综合专题:一次函数与几何图形的综合问题

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第1页共4页考点综合专题:一次函数与几何图形的综合问题——代几综合,明确中考风向标◆类型一一次函数与面积问题1.如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为________.2.如图,直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.【易错7】(1)求A,B两点的坐标;(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.3.如图,直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),点P(x,y)是在第一象限内直线y=-x+10上的一个动点.(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.◆类型二一次函数与三角形、四边形的综合第2页共4页4.(2016·长春中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限,若点B在直线y=kx+3上,则k的值为________.第4题图第5题图5.(2016·温州中考)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数解析式是()A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10◆类型三一次函数与几何图形中的规律探究问题6.(2017·安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn顶点Bn的横坐标为________.第6题图第7题图7.★(2016·潍坊中考)在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形AnBnCnCn-1,使得点A1,A2,A3,…在直线l上,点C1,C2,C3,…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是________.参考答案与解析第3页共4页1.16解析:如图,∵点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),∴AB=3.∵∠CAB=90°,BC=5,∴在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=BC2-AB2=4,∴A′C′=4.∵点C′在直线y=2x-6上,∴2x-6=4,解得x=5.即OA′=5,∴CC′=AA′=5-1=4.∴S▱BCC′B′=CC′·CA=4×4=16.即线段BC扫过的面积为16.2.解:(1)令y=0,则-2x+3=0,解得x=32;令x=0,则y=3,∴点A的坐标为32,0,点B的坐标为(0,3).(2)由(1)得点A32,0,∴OA=32,∴OP=2OA=3,∴点P的坐标为(3,0)或(-3,0),∴AP=OP-OA=32或AP=OP+OA=92,∴S△ABP=12AP·OB=12×92×3=274或S△ABP=12AP·OB=12×32×3=94.综上所述,△ABP的面积为274或94.3.解:(1)∵点P在直线y=-x+10上,且点P在第一象限内,∴x0且y0,即-x+100,解得0x10.∵点A(8,0),∴OA=8,∴S=12OA·|yP|=12×8×(-x+10)=-4x+40(0x10).(2)当S=10时,即-4x+40=10,解得x=152.当x=152时,y=-152+10=52,∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为152,52.4.-25.C6.2n+1-2解析:由题意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)….∵2=22-2,6=23-2,14=24-2,…∴Bn的横坐标为2n+1-2.故答案为2n+1-2.7.(2n-1,2n-1)解析:∵y=x-1与x轴交于点A1,∴点A1的坐标为(1,0).∵四边形A1B1C1O是正方形,∴A1B1=OA1=1,∴点B1的坐标为(1,1).∵C1A2∥x轴,点A2在直线y=x-1上,∴点A2的坐标为(2,1).∵四边形A2B2C2C1是正方形,∴A2B2=A2C1=2,∴点B2的坐标为(2,3),同理可得点B3的坐标为(4,7).∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,∴点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).第4页共4页

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