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二次根式的加减一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列运算中,正确的是()A.=3B.(-)÷=-1C.÷=2D.(+)×=+32.在算式□的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是()A.+B.-C.×D.÷3.下列计算正确的是()A.(3-2)(3+2)=9-2×3=3B.(2+)(2-)=2x-yC.(3-)2=32-()2=6D.(+)(-)=1二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:-×=.5.规定一种新运算a⊗b=a2-b,如3⊗2=32-×2=9-2,则(2-1)⊗=.6.×(+1)=.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+.8.(8分)(2013·德州中考)先化简,再求值:÷,其中a=-1.【拓展延伸】9.(10分)阅读下面的分析与计算过程:计算:×82014.若根据有理数的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,明显看出这种方法是不可取的.若逆用积的乘方性质an·bn=(ab)n,原式==1.仿照上面的方法,计算:(1-)2014·(1+)2015.答案解析1.【解析】选D.因为=3+1=4,所以选项A不正确;因为(-)÷=-=2-,所以选项B不正确;因为÷=2=8,所以选项C不正确;因为(+)×=×+()2=+3,所以选项D正确.2.【解析】选D.因为+=-,-=0,×=,÷=1,所以运算符号是“÷”时结果最大.3.【解析】选D.(+)(-)=()2-()2=x+1-x=1,因此选项D正确.【归纳整合】二次根式混合运算“四注意”(1)注意运算顺序.(2)注意运算法则.(3)注意运算律和乘法公式的灵活运用.(4)计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式,且分母中不能含有二次根式.4.【解析】-×=2-=2-=.答案:5.【解析】根据新运算的法则可知(2-1)⊗=(2-1)2-·=20-4+1-2=21-6.答案:21-66.【解析】原式=++…+×(+1)=(-1+-+…+-)×(+1)=(-1)×(+1)=2014-1=2013.答案:20137.【解析】(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7-4)(7-4)+22-()2+=(7-4)2+4-3+=97-56+4-3+=98-55.8.【解析】÷=÷=·=.当a=-1时,原式====1.9.【解析】原式=(1-)2014·(1+)2014·(1+)=[(1-)2014·(1+)2014]·(1+)=[(1-)·(1+)]2014·(1+)=(-1)2014·(1+)=1+.