初中数学【8年级下】模式2：新人教版八年级数学下册导学案（136页）

1第十六章二次根式16．1《二次根式(1)》学案课型:新授课上课时间：课时：1学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．（46.）（二）学生学习课本知识（三）、探索新知1、知识：如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为．例如：形如、、是二次根式。形如、、不是二次根式。2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有：。例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？解：由得：。当时，31x在实数范围内有意义．2（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a（a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？例4(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？-737xx41681x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x+3x有意义，则2x=_______．3.使式子2(5)x有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数4.已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求a、b的值．316．1《二次根式(2)》学案课型:新授课上课时间：课时：2学习内容：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．学习目标：1、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程一、自主学习（一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a0时，a有意义吗？（二）学生学习课本知识（三）、探究新知1、a（a≥0）是一个数。（正数、负数、零）因为。2、重点：a（a≥0）是一个非负数．3、根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）(4)例1计算1、（32）2=2、（35）2=3、（56）2=4、（72）2=(5)注意：1、a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2、用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2计算1．（1x）2（x≥0）2．（2a）23．（221aa）24例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3三、巩固练习（一）计算下列各式的值：（18）2=（23）2=（94）2=（0）2=（478）2=22(35)(53)（二）课本P7、1四、课堂检测（一）、选择题1．下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．1（二）、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x有意义，那么是一个_______数．（三）、综合提高题1．计算（1）（9）2（2）--（3）2（3）（-323）2(4)(2332)(2332)========2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5=（2）3.4=（3）16（4）x（x≥0）=3．已知1xy+3x=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5516．1《二次根式(3)》学案课型:新授课上课时间：课时：3学习内容：2a＝a（a≥0）学习目标：1、理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学过程一、自主学习（一）、复习引入1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．（二）、自主学习学生学习课本知识（三）、探究新知1、填空：根据算术平方根的意义，22=___；20.01=___；21()10=__；22()3=___；20=__；23()7=___．2、重点：2a=a（a≥0）例1化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)解：（1）9=23=（2）2(4)=24=（3）25=25=（4）2(3)=23=3、注意：（1）2a＝a（a≥0）．（2）、只有a≥0时，2a＝a才成立．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2填空：当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？因为2a=a，所以a≥0；（2）若2a=-a，则a可以是什么数？因为2a=-a，所以a≤0；（3）2aa，则a可以是什么数？因为当a≥0时2a=a，要使2aa，即使aa所以a不6存在；当a0时，2a=-a，要使2aa，即使-aa，a0综上，a0例3当x2，化简2(2)x-2(12)x．三、巩固练习教材练习四、课堂检测（一）、选择题1．2211(2)(2)33的值是（）．A．0B．23C．423（二）、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+2(3)x+21025xx。716．2二次根式的乘除（1）课型:新授课上课时间：课时：4学习内容a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．学习目标理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简学习过程:一、自主学习（一）复习引入1．填空：（1）4×9=____，49=____；4×9__49（2）16×25=____，1625=___；16×25__1625（3）100×36=___，10036=___．100×36__10036（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）例1．计算（1）5×7（2）13×9（3）36×210（4）5a·15ay========例2化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54==========二、巩固练习（1）计算：①16×8②36×210③5a·15ay======(2)化简:20;18;24;54;2212ab==========（3）教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)498（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83（二）归纳小结（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．（2）要理解ab（a0,b0）=ab，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2×3．四、课堂检测（一）、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边长是（）．A．32cmB．33cmC．9cmD．27cm2．化简a1a的结果是（）．A．aB．aC．-aD．-a3．等式2111xxx成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1(二)、填空题1．1014=_______．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？916．2二次根式的乘除（2）课型:新授课上课时间：课时：5学习内容:ab=ab（a≥0，b0），反过来ab=ab（a≥0b0）及利用它们进行计算和化简．学习目标:理解ab=ab（a≥0，b0）和ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行运算．教学过程一、自主学习（一）复习引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）916=____，916=____；规律：916______916；（2）1636=____，1636=____；1636______1636；（3）416=____，416=____；416_______416；（4）3681=____，3681=___．3681_______3681．（二）、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a≥0，b0）反过来，ab=ab（a≥0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习1、计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648========2、化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy========3、巩固练习10教材练习．三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．2、归纳小结（1）本节课要掌握ab=ab（a≥0，b0）和ab=ab（a≥0，b0）及其运用．并利用它们进行计算和化简．四、课堂检测（一）、选择题1．计算112121335的结果是（）．A．275B．27C．2D．272．阅读下列运算过程：1333333，225255555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简26的结果是（）．A．2B．6C．136D．6（二）、填空题1．分母有理化:(1)132=______;(2)112=_____;(3)1025=______.2．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．三、综合提高题（1）32nnmm·（-331nmm）÷32nm