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1．(教材P108T10变式)点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝4，点A的坐标为(3，0)．设△OPA的面积为S.(1)当点P的横坐标为1时，试求△OPA的面积；解：(1)由题意可知P(1，3)．∵点A的坐标为(3，0)，∴OA＝3.∴S＝12×3×3＝92.(2)求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)∵x＋y＝4，∴y＝4－x.∴S＝12×3y＝32(4－x)，即S＝－32x＋6(0＜x＜4)．(3)试判断△OPA的面积能否大于6，并说明理由．(3)不能．假设△OPA的面积能大于6，则－32x＋6＞6，解得x＜0.∵0＜x＜4，∴△OPA的面积不能大于6.2．如图，已知直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x－4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(3，2)．(1)若点A的坐标为(5，0)，求直线AB的解析式；解：(1)把点A(5，0)，C(3，2)代入y＝kx＋b可得5+=03+=2kbkbìïíïî，，解得=1=5kbìïíïî－，，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.(2)在(1)的条件下，求四边形BODC的面积．(2)把x＝0代入y＝－x＋5得y＝5，∴B(0，5)．由(1)知A(5，0)．把y＝0代入y＝2x－4得x＝2，∴D(2，0)．∴DA＝3.∴四边形BODC的面积为S△AOB－S△ACD＝12×5×5－12×3×2＝9.5.3．(2020·成华区期末)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1.(1)求直线AB的解析式；解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴C(1，3)．将A(－2，6)，C(1，3)代入y＝kx＋b，得2+=6+=3kbkbìïíïî－，，解得=1=4kbìïíïî－，，∴直线AB的解析式是y＝－x＋4.(2)若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．(2)y＝－x＋4中，令y＝0，则x＝4，∴B(4，0)．设D(0，m)(m＜0)，则S△BOC＝12OB·|yC|＝12×4×3＝6，S△COD＝12OD·|xC|＝12|m|×1＝－12m.∵S△COD＝13S△BOC，∴－12m＝13×6，解得m＝－4.∴D(0，－4)．4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C(2，m)为直线y＝x＋2上一点，直线y＝－12x＋b过点C.(1)求m和b的值；解：(1)把点C(2，m)代入直线y＝x＋2中，得m＝2＋2＝4，∴点C(2，4)．∵直线y＝－12x＋b过点C，∴4＝－12×2＋b.解得b＝5.(2)直线y＝－12x＋b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位长度的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒，若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值．(2)由题意得PD＝t.在y＝x＋2中，当y＝0时，x＋2＝0，x＝－2，∴A(－2，0)．在y＝－12x＋5中，当y＝0时，－12x＋5＝0，x＝10，∴D(10，0)．∴AD＝10＋2＝12.∴AP＝AD－PD＝12－t.∵△ACP的面积为10，∴12(12－t)·4＝10.∴t＝7.