初中数学【8年级下】解题技巧专题:特殊四边形中的折叠问题

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资源描述

1.如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为(B)A.102°B.112°C.122°D.92°2.如图,平行四边形纸片ABCD的边AB,BC的长分别是10cm和7.5cm,将其四个角向内对折后,点B与点C重合于点C′,点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG,其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上,则EF=cm.103.(2020·青岛中考)如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为(C)A.5B.325C.25D.454.(2020·滨州中考)如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O,BC=5,EN=1,则OD的长为(B)A.123B.133C.143D.1535.(2020·衢州中考)如图,把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形BEF.若BC=1,则AB的长度为.26.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为.75°7.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF.若DG=2,BG=6,则BE的长为.2.88.(2020·广东中考)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为(D)A.1B.2C.3D.29.★如图,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM的长为(D)A.12B.22C.3-1D.2-1解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD=2,∠DCB=∠COD=∠BOC=90°,OD=OC,∴BD=2AB=2,∴OD=BO=OC=1.∵将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,∴DE=DC=2,DF⊥CE.∴OE=2-1,∠EDF+∠FED=∠ECO+∠OEC=90°.∴∠ODM=∠ECO.在△OEC与△OMD中,∠EOC=∠DOC=90°,OC=OD,∠OCE=∠ODM,∴△OEC≌△OMD(ASA).∴OM=OE=2-1,故选D.10.如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长为cm.6-25

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