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第1页（共24页）期末测试（1）一、选择题1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为（）A．9B．12C．15D．203．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双3558431该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，则∠BOE的度数为（）第2页（共24页）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题8．计算：=；×=；）=；=．9．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是度．第3页（共24页）11．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．12．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．14．如图是一张直角三角形纸片，直角边AC=6，斜边AB=10，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD=．15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是．第4页（共24页）三、解答题16．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．17．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．18．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190第5页（共24页）小李(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水果的造价为30元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？20．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①；②；(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折第6页（共24页）叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．(1)求证：四边形CDC′E是菱形；(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．第7页（共24页）答案1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】选择题．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为（）A．9B．12C．15D．20【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】选择题．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积【解答】解：如图∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC．第8页（共24页）∴在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴如图，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=6+9=15．故选C．【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减、乘除．【专题】选择题．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大第9页（共24页）小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双3558431该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】数据的分析．【专题】选择题．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的是众数；故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．6．在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，则∠BOE的度数为（）第10页（共24页）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】矩形的性质．【专题】选择题．【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠AOB=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°﹣60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为（）第11页（共24页）A．6B．5C．4D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y=中k的几何意义，得出△AOD的面积=1.5，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．【解答】解：如图，连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴△AOD的面积=×3=1.5，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=6．故选A．【点评】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．第12页（共24页）8．计算：=；×=；）=；=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣，2，3﹣2，．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．9．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为．【考点】众数；中位数．【专题】填空题．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．【解答】解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，又∵这组数据的中位数为5，∴（4+x）÷2=5，第13页（共24页）解得：x=6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6；故答案为：6．【点评】此题考查了中位数和众数，解题的关键是先根据中位数的定义求出x的值，再找众数．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°﹣130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°﹣50°）=65°，∴∠ECB=130°﹣65°=65°．故答案为65°．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．11．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．第14页（共24页）【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE=4cm，∴点P到BC的距离等于4cm，故答案是：4．【点评】本题主要考查了菱形的性质和角平分线的性质，运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．12．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．【考点】二次根式的性质．【专题】填空题．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶