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第1页共9页第十八章平行四边形周周测8一选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A.﹣12+8B.16﹣8C.8﹣4D.4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A.25°或50°B.20°或50°C.40°或50°D.40°或80°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）第2页共9页A.4B.﹣4C.8D.﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A.正方形的四个角都是直角B.正方形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形是正方形D.对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A.4B.3C.D.28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB=AD=2cm，则梯形ABCD的周长为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A.B.C.D.第3页共9页11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A.B.C.D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.二填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________（填序号）．第4页共9页16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为________．17.在▱ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________．18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________．20.（1）菱形的边长1，面积为，则的值为________．（2）如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________．第5页共9页21.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．三解答题22.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，请说明∠AFC与∠AEC的大小关系，并说明理由．23.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.24.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．第6页共9页（1）求证：△ADE≌△CBF（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．第7页共9页第十八章平行四边形周周测8试题答案一、选择题BACBDDBACDAC二、填空题13.平行四边形ABCE，平行四边形ACDE14.24；15.②⑤16.417.1018.cm19.AB=AD或AC⊥BD（答案不唯一）20.B；21.三角形的中位线等于第三边的一半三、解答题22.解：∠AFC=∠AEC，理由如下：∵平行四边形ABCD中，BC∥AD，又AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴∠AEC=∠AFC23.证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10，∴四边形ACFD是菱形.24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴CF=AE，第8页共9页在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）解：菱形，∵△ADE≌△CBF，∴ED=BF，∵DF=EB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥BD，E为边AB中点，∴DE=AB，∴DE=EB，∴四边形BFDE是菱形．25.（1）∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（HL）（2）解：∵△CDG≌△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．在Rt△CHO和Rt△CHD中，∵，∴△CHO≌△CHD（HL），∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∴∠HCG=∠HCD+∠GCD=∠OCD+∠DCB=∠OCB=45°，∴HG=HD+DG=HO+BG（3）解：四边形AEBD可为矩形．第9页共9页如图，连接BD、DA、AE、EB，四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．∵DG=BG，∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴AG=BG=3．设H点的坐标为（x，0），则HO=x∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，∴（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得x=2．∴H点的坐标为（2，0）．