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第1页（共30页）期末测试（3）一、选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．4D．32．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，73．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12其中直角三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜06．如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．18D．247．下列命题中，真命题是（）第2页（共30页）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形8．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm9．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.83.83.93.94.04.0；乙：3.83.93.93.93.94.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定10．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．12．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）第3页（共30页）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜013．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．614．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A．3B．4C．5D．6第4页（共30页）16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OAA1B再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题17．在函数y=+5中，自变量x的取值范围是．18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．19．如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为，第10个等边三角形的边长为．三、解答题20．计算：(1)2××+第5页（共30页）(2)已知x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．23．已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．(1)若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；(2)若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．第6页（共30页）24．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869(1)请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明70.4小亮8(2)从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．(2)该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停第7页（共30页）止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．第8页（共30页）答案1．下列计算正确的是（）A．B．C．4D．3【考点】二次根式的加减、乘除运算．【专题】选择题．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、÷=3，正确；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3×2=12，故此选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键．2．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，7【考点】众数；中位数．【专题】选择题．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是=6.5；7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；故选C．【点评】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12第9页（共30页）其中直角三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【解答】解：①32+42=52，能构成直角三角形；②52+122=132，能构成直角三角形；③32+42≠62，不能构成直角三角形；④52+112=122，能构成直角三角形；其中直角三角形有2个．故选C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【考点】正比例函数的图象．【专题】选择题．【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式进行一一验证即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=×2=≠5，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误；B、∵当x=5时，y=×5=2，∴此点在正比例函数y=x图象上，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=×2=≠﹣5，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误；D、∵当x=5时，y=×5=2≠﹣2，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本第10页（共30页）选项错误．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，即正比例函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式．5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．6．如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．18D．24【考点】平行四边形的性质．第11页（共30页）【专题】选择题．【分析】由勾股定理求出BD，即可求出平行四边形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，∵BC=3，且DB⊥BC，∴BD==4，∴平行四边形ABCD的面积=BC•BD=3×4=12；故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出BD是解决问题的关键．7．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【考点】菱形、矩形和正方形判定．【专题】选择题．【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．8．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）第12页（共30页）A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm【考点】菱形的性质．【专题】选择题．【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选B．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出边长是解决问题的关键．9．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.83.83.93.94.04.0；乙：3.83.93.93.93.94.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定【考点】方差．第13页（共30页）【专题】选择题．【分析】欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可．【解答】解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9