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中位数和众数一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·锦州中考)为响应“节约用水”的号召,小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量(单位:吨),记录如下:8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是()A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.42.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如表(跳绳的个数用x表示):x20x≤3030x≤4040x≤5050x≤6060x≤70x70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足()A.40m≤50B.50m≤60C.60m≤70D.m70[来源:学,科,网Z,X,X,K]3.一组数据:2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是()A.1B.2C.3D.5[来源:学#科#网]二、填空题(每小题4分,共12分)[来源:Z§xx§k.Com]4.(2013·资阳中考)若一组数据:2,-1,0,2,-1,a的众数为2,则这组数据的平均数为.5.(2013·常州中考)我市某一周的每一天的最高气温统计如表:最高气温(℃)25262728天数1123则这组数据的中位数是,众数是.[来源:学科网]6.(2013·黔西南州中考)有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为.三、解答题(共26分)7.(8分)我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示,请根据统计图中提供的信息完成后面的问题:(1)该班共有多少名学生?(2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数.(3)若女生体考成绩在37分及其以上,男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生,则该班共有多少名体尖生?8.(8分)某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求出扇形统计图中a的值,并求出该校七年级学生总数.(2)补全频数分布直方图.(3)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?【拓展延伸】9.(10分)某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩(分)5060708090100人数2x10y42(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值.(2)设此班40名学生成绩的众数为a,中位数为b,求(a-b)2的值.(3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?[来源:学&科&网]答案解析1.【解析】选B.这组数据按从小到大的顺序排列为:7,8,8,9,10,则中位数为8,==8.4.2.【解析】选B.∵一共有100名学生参加测试,∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数,∵第50名和第51名的成绩均在50x≤60内,∴这次测试成绩的中位数m满足50m≤60.3.【解析】选B.第一种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为2,3,x,4,则处于中间位置的数是3,x,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(3+x)÷2,平均数为(2+3+4+x)÷4,∴(3+x)÷2=(2+3+4+x)÷4,解得x=3,大小位置与3对调,不影响结果,符合题意;第二种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为2,3,4,x,则中位数是(3+4)÷2=3.5,此时平均数是(2+3+4+x)÷4=3.5,解得x=5,符合排列顺序;第三种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为x,2,3,4,则中位数是(2+3)÷2=2.5,平均数(2+3+4+x)÷4=2.5,解得x=1,符合排列顺序.∴x的值为1,3或5.4.【解析】数据2,-1,0,2,-1,a的众数为2,即2的次数最多,即a=2.则其平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6=.答案:5.【解析】表格表示气温的数据是从小到大排列的,因此,中位数为27;众数为28.答案:27286.【解析】∵中位数是3,∴中间的数为3,∵唯一的众数是8,∴比3大的两个数必是8,又∵比3小的正整数只有1,2,∴这五个数字为:1,2,3,8,8,则这5个数的和为1+2+3+8+8=22.答案:227.【解析】(1)2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56.答:该班共有56名学生.(2)36出现14次,次数最多,故该班学生体考成绩的众数是36.男生的人数为2+1+3+5+6+3+4+3+1=28(人),最中间的两个成绩是第14,15个,这两个数是36,36,故中位数是:(36+36)÷2=36.答:该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数分别为36,36.(3)女生体考成绩在37分及其以上的人数:5+3+2+1=11,男生体考成绩在38分及其以上的人数:4+3+1=8.∴11+8=19.答:该班共有19名体尖生.8.【解析】(1)a=25%;七年级学生总数为20÷10%=200(人).(2)实践活动为5天的有200×25%=50(人),7天的有200×5%=10(人).如图所示.(3)众数为4天,中位数为4天.9.【解析】(1)由题意,得解得(2)由x=18,y=4可知成绩为60分的有18人,是出现次数最多的数据,故众数为60分,即a=60.表中的数据是从小到大排列的,第20个数据为60,第21个数据为70,故中位数为b==65(分).∴(a-b)2=(60-65)2=25.(3)从平均分69分来看,40名学生的平均成绩为69分,超过了及格分;以众数60分来看,有18名学生恰好为及格分;从全班整体来看,只有2人不及格.由此可知,这个班总体数学水平一般.